Свободные затухающие колебания-

Колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

,

где x – колеблющаяся величина, – коэффициент затухания.

Решение дифференциального уравнения ,

Где - амплитуда затухающих колебаний, А₀ – начальная амплитуда, - собственная частота колебательной системы.

Циклическая частота

Колебание не является периодическим, а тем более гармоническим. Однако в случае малого затухания () условно используют понятие периода затухающих колебаний (промежутка времени между двумя последовательными максимумами (или минимумами)). Период затухающих колебаний

Характеристики затухающих колебательных систем

Декремент затухания

,

где А(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период.

Время релаксации - промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз.

Логарифмический декремент затухания

,

где τ – время релаксации, N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Добротность колебательной системы

.

Так как затухание мало (), то Т принято равным Т₀.