Классические операции теории множеств

Операции реляционной алгебры Кодда можно разделить на две группы:

- базовые теоретико-множественные;

- специальные реляционные.

Первая группа операций включает в себя четыре классические операции теории множеств: объединение, разность, пересечение и произведение.

Вторая группа представляет собой развитие обычных теоретико-множественных операций в направлении к реальным задачам манипулирования данными, в ее состав входят следующие операции: проекция, селекция, деление и соединение.

Операции реляционной алгебры могут выполняться над одним отношением (например, проекция) или над двумя отношениями (например, объединение). В первом случае операция называется унарной, а во втором — бинарной. При выполнении бинарной операции участвующие в операциях отношения должны быть совместимы по структуре.

Совместимость структур отношений означает совместимость имен атрибутов и типов соответствующих доменов.

Объединением двух совместимых отношений R1 и R2 одинаковой размерности (Rl UNION R2) является отношение R, содержащее все элементы исходных отношений (с исключением повторений).

Пример 1. Пусть отношением R1 будет множество поставщиков из Лондона, а отношение R2 — множество поставщиков, которые поставляют деталь Р1. Тогда отношение R обозначает поставщиков, находящихся в Лондоне, или поставщиков, выпускающих деталь Р1, либо тех и других.

Таблица 1

Отношение R1

Таблица 2

Отношение R2

Отношение R(R1 UNION R2) – результирующее отношение содержит все элементы исходных отношений

Таблица 3

Вычитание (разность) совместимых отношений R1 и R2 одинаковой размерности (Rl MINUS R2) есть отношение, тело которого состоит из множества кортежей, принадлежащих R1, но не принадлежащих отношению R2.

Для тех же отношений R1 и R2 из примера 1 отношение R будет представлять собой множество поставщиков, находящихся в Лондоне, но не выпускающих деталь Р1, т. е. R={(S4, Николай, 20, Москва)}.

Таблица 4

Пересечение двух совместимых отношений R1 и R2 одинаковой размерности (Rl INTERSECT R2) порождает отношение R с телом, включающим в себя кортежи, одновременно принадлежащие обоим исходным отношениям.

Для отношений R1 и R2 результирующее отношение R будет означать всех производителей из Лондона, выпускающих деталь Р1. Тело отношения R состоит из единственного элемента (S1, Сергей, 20, Москва).

Таблица 5

Произведение отношения R1 степени к1 и отношения R2 степени к2 (Rl TIMES R2), которые не имеют одинаковых имен атрибутов, есть такое отношение R степени (к1+к2), заголовок которого представляет сцепление заголовков отношений R1 и R2, а тело — имеет кортежи, такие, что первые к1 элементов кортежей принадлежат множеству R1, а последние к2 элементов — множеству R2.