Системные потоковые диаграммы моделей

Рассматривая характерные особенности моделей системной динамики, мы неоднократно обращались к различным графовым представлениям: сетям потоков, информационным сетям, причинно-следственным диаграммам. Для дальнейшего изложения важно заметить, что:

сети потоков и ярусные информационные сети описывают структуру уравнений моделей системной динамики только по частям;

а причинно-следственные диаграммы, напротив, отображают взаимосвязи переменных моделей только в целом, не разделяя их по типам. Сеть потоков -является неявной формой (в виде разностных уравнений), а сеть информации —явной формой описания одних и тех же переменных. Все они предлагают формы графового описания зависимостей переменных состояния моделируемых систем.

Разработчики дифференциальных моделей системной динамики используют особую технику графического описания структур моделируемых систем. Основу этой техники составляет применение для описания структур моделей так называемых системных потоковых диаграмм.

В потоковую диаграмму объединяются графовые конструкции сетей потоков и информации, в результате чего обеспечивается целостность представления структуры уравнений (4.5.1) и (4.5.2).

В потоковой диаграмме используются нормативные структуры потоковых и информационных сетей.

Популярность методов системной динамики обусловлена во многом тем, что для описания структуры модели используются графические формы представления информации, получаемой от экспертов в ходе сбора и анализа сведений о моделируемых процессах, предлагается особая, графическая техника структуризации информации, полезная в любой технологии системного моделирования.

Модели системной динамики используют особую технику графического описания структур моделируемых систем: системные потоковые диаграммы. Специальная техника графического представления предлагает развитую графическую символику диаграмм: оснащение графов —(сетей потоков) и ярусных графов функциональных зависимостей темпов -{сетей информации) специальной выразительной символикой. Основные символы, их назначение и условия использования представлены в таблице 4.5.

Отметим важность языковой функции потоковых диаграмм как технологического средства структуризации информации. При использовании описанной символики рассматриваемые графы превращают потоковые диаграммы в средство наглядного отображения информации о динамике моделируемых процессов или, другими словами, —в язык общения экспертов по проблеме и системных аналитиков. Системные потоковые диаграммы доступны и наглядны, это делает их удобным средством для проведения совместных экспертных ревизий. Совмещение в конструкции потоковых диаграмм явной (сеть информации) и неявной (сеть потоков) форм графового описания зависимостей переменных состояния моделируемых систем, а также развитая графическая символика диаграмм приводят к тому, что потоковые диаграммы дают значительную часть той же информации, что и системы уравнений модели (4.5.1) и (4.5.2), но в иной, более наглядной форме.

Построение потоковых диаграмм оказывается непосредственно связанным с решением задач предмодельного анализа исследуемой проблемы, служит своего рода итогом исходной содержательной проработки информационной базы процесса моделирования. Методы системной динамики предлагают эффективный способ структуризации знаний эксперта.

Системные потоковые диаграммы -эффективное средство системного анализа, позволяет осуществлять декомпозицию сложной системы с последующей композицией. Такой язык определяет форму выражения обсуждаемых вопросов, выступает в качестве средства разделения на части задач анализа причинно-следственной структуры моделируемой системы и последующей "сборки" их результатов в целостную картину организации процессов развития системы.

По-видимому, без большого преувеличения можно сказать, что концепция потоковой стратификации систем, на которой базируются методы системной динамики, без языка потоковых диаграмм вряд ли оказалась такой привлекательной и популярной для специалистов, применявших и применяющих системную динамику в различных областях исследования сложных систем.

Таблица 4.5

Основные символы потоковых диаграмм моделей системной динамики.

Название	Условное обозначение	Назначение и условия использования
бук-веное	графическое
Озеро			Нулевой узел потоковых сетей. Обозначает истоки и стоки потоковой сети
Потоковая связь			Дуга потоковой сети диаграммы. Может соединять уровни с уровнями, истоками и стоками. Проходит через темп
Информационная связь	F		Дуга информационной сети диаграммы. Может соединять входы (параметры), вспомогательные переменные и уровни с темпами, вспомогательными переменными и выходами
	Уровень	L		Узел потоковой сети диаграммы. Обозначает переменную состояния модели
Запаздывание	L		Уровень специального вида. Характеризуется временем и порядком. Темп выходного потока определяется значением уровня, временем и порядком запаздывания
Темп	R		Обозначает скорость потока, проходящего по соответствующей дуге потоковой сети. Единица измерения темпа равна единице измерения уровня, деленной на время. Темпы не зависят непосредственно друг от друга
Вспомога­тельная перемен­ная	А		Если идентификатор переменной заключен в дефисы сверху и снизу, то это означает, что переменная находится с помощью табличной функции
Выход (дополни­тельная перемен­ная)	S		Переменные модели, характер изменения которых во времени интересует исследователя
Вход	С		Экзогенная переменная модели либо константа

Нормативные схемы формирования общей структуры моделей. В рамках рассмотренной концепции системная динамика предлагает две нормативные схемы формирования общей структуры моделей:

Схема 1. Сначала разрабатывается причинно-следственная диаграмма модели. В число учитываемых при разработке модели факторов и связей включаются все те из них, которые используются экспертами при содержательном описании моделируемого объекта. Затем выполняется анализ зафиксированных в разработанной диаграмме цепочек причинно-следственных связей и определяются факторы, которые описываются в модели уровнями и темпами., т.е. выделяются переменные уровней и темпов. В результате формируется, прорисовывается на эскизах сеть потоков модели.

А далее выделяется и уточняется в качестве структуры, дополняющей сеть потоков в причинно-следственной диаграмме, информационная сеть модели.

Схема 2. Сначала выделяется множество основных материальных ингредиентов, динамику которых необходимо отобразить в модели. Для каждой выделенной совокупности однородных элементов определяется множество их возможных состояний и устанавливается структура переходов элементов ингредиентов из состояния в состояние. В результате формируется сеть потоков модели.

А затем устанавливается структура причинно-следственных связей между уровнями и темпами сети потоков, т. е. разрабатывается структура информационной сети модели. При таком подходе с помощью информационной сети "как бы" сшиваются потоковые представления.

Обе нормативные схемы являются лишь общими правилами структуризации в рамках единой концепции системной динамики и применяются в зависимости от класса решаемых задач.

Рисунок 4.5.5 — Основные этапы технологии системной динамики

I — концептуализация; II — структуризация; III — параметризация; IV — формализация;

1 — вербальная модель; 2 — знаковый орграф модели; 3 — потоковая диаграмма модели; 4 — дифференциальные (разностные) уравнения модели (составление уравнений темпов); 5 — машинная модель.

При нормативном подходе к разработке динамических моделей предполагается систематизация форм причинно-следственных описаний моделируемых процессов и соблюдение определенного порядка построения этих описаний. Основные этапы технологии моделирования в рамках рассмотренных нами схем поясняются на рисунке 4.5.5.

Рассмотрим, каким образом могут быть использованы рассмотренные средства структуризации моделей на первых этапах технологии моделирования.

1этап: Концептуализация проблемной ситуации. Начало разработки модели системной динамики обычно определяют как этап построения "вербальной модели" исследуемой проблемной ситуации. Такой этап работы, безусловно, входит в любую технологию моделирования. В процессе построения вербальной модели осуществляются постановка проблемы, анализ исходной информации, формулировка целей моделирования и т. п. Этот этап, пожалуй, наиболее ответственный и сложный. Успех его выполнения во многом зависит от уровня подготовки и опыта системных аналитиков, участвующих в создании модели.

Составление вербального описания предполагает систематизацию причинно-следственных описаний моделируемых динамических процессов. Вербальное описание может содержать эскизы потоковых диаграмм и диаграммы причинно-следственных связей. При составлении вербального описания необходимо выполнить:

анализ исходной информации, выявляемой в ходе интенсивных

дискуссий с экспертами и специалистами;

постановку проблемы, формулировку целей моделирования;

формулирование наиболее принципиальных гипотез, которые впоследствии должны найти отражение в модели;

выявление границ моделируемой системы (исходя из принципа замкнутости);

детальное обоснование и установление основной структуры модели (состава взаимодействующих компонентов, динамика которых определяет наиболее существенные (важные) аспекты поведения и состояния системы);

обсуждение воздействия на систему внешних факторов; выявление основных факторов и процессов, отображение которых является обязательным для достижения поставленной цели моделирования;

описание всей структуры отображаемых в модели причинно-следственных взаимосвязей между факторами в форме вербального описания.

При разработке вербальной модели должны быть также выявлены: альтернативы (основные ситуации, варианты, стратегии), экспериментальное исследование которых предполагается проводить с помощью имитационной модели;

критерии оценки поведения модели;

временные параметры имитации (шаг интегрирования, время

моделирования).

В результате выполнения первого этапа должно быть составлено вербальное описание, сформулированное в виде четких словесных конструкций, содержащее предварительное описание всей структуры отображаемых в модели причинных взаимосвязей, и зафиксированное специальными диаграммными представлениями, например, с помощью эскизов диаграмм потоков и/или диаграммы причинно-следственных связей.

2этап: Построение системных потоковых диаграмм. Этап разработки потоковой диаграммы является основным при структуризации модели системной динамики. Нормативное содержание данного этапа -переход от причинно-следственной диаграммы разрабатываемой модели к ее потоковой диаграмме. Такой переход в соответствии с 1 нормативным подходом связан с выделением вершин (и дуг) орграфа причинно-следственной диаграммы в соответствии с основными типами переменных и аксиомами системной динамики. Выполнение аксиом обеспечивает в последующем разработку и алгоритмизацию по диаграмме дифференциальных (разностных) уравнений модели.

В целом рассматриваемый переход неформален и, как правило, опирается на содержательные суждения о характере и причинах взаимодействия факторов, представленных в виде переменных модели.

3 этап: Параметризация модели. Предположим, что в нашем распоряжении уже имеется потоковая диаграмма модели, на которой указана структура основных причинных зависимостей темпов модели от уровней. Параметризация модели представляет собой процесс перевода вербальных описаний взаимозависимостей факторов моделируемой проблемной ситуации на язык четких количественных соотношений.

Системная динамика представляет разработчикам общие приемы, использование которых, как правило, облегчает и упрощает выбор и обоснование производящих функций темпов. Рассмотрим здесь два основных приема.

Первый из них основан на том, что темпы потоков можно рассматривать в качестве функций принятия решений. Использование такой концепции особенно удобно и естественно при моделировании производственных и экономических систем, когда производящие функции темпов фактически представляют собой количественные описания решающих правил, действующих в механизме управления системой.

При разработке, с этой точки зрения, рекомендуется выделять и в явном виде отображать в производящих функциях темпов следующие структурные элементы:

желаемое состояние потокового сектора, в котором действует определенный темп (задание цели решающего правила);

существующее (текущее) состояние сектора;

количественное выражение различия между указанными состояниями потокового сектора;

соотношение для выработки корректирующего воздействия на темп,

которое обеспечивает перевод сектора в желаемое состояние.

Например, в производственной системе рассогласование между сетью

материалов и сетью оборудования такой системы, связанные с

отклонениями от требуемой экономической программы, позволяют в информационной сети модели формировать соответствующие регуляторы для достижения требуемого состояния производственной системы.

Второй методический прием, широко используемый при разработке уравнений темпов моделей системной динамики, -это способ задания производящей функции темпа в виде произведения "нормального темпа" и корректирующих множителей, определяющих его зависимость от переменных состояния (уровней) модели.

Рисунок 4.5.6 — Фрагмент потоковой диаграммы модели мировой динамики

Рассмотрим фрагмент потоковой диаграммы (рис. 4.5.6) модели мировой динамики Дж. Форрестера [52]. Темп рождаемости населения определяется здесь как произведение численности населения (состояние), нормального темпа рождаемости и следующих сомножителей, отображающих зависимости темпа рождаемости от:

· материального уровня жизни;

· плотности населения;

· уровня питания;

· уровня загрязнения.

Каждый из четырех перечисленных выше множителей представляет собой нелинейную функцию, вид которой отражает реальные совокупности данных о характере описываемой причинной связи, или же задает экспертную оценку (гипотезу) такой связи.

Использование описанной формы уравнений темпов обеспечивает наглядность и простоту их содержательной интерпретации, является удобным средством для экспертной оценки информации о наиболее трудно формализуемых аспектах причинных связей компонентных процессов моделируемых систем.

Важным обстоятельством, способствующим преемственности различных форм конструирования моделей при использовании рассмотренных нами приемов параметризации моделей, является четкое соответствие структур уравнений темпов строению информационной сети потоковой диаграммы модели системной динамики. Например, структура представления производящих функций темпов в виде произведений нормальных темпов и корректирующих множителей непосредственно соотносится структуре причинно-следственных зависимостей, заданных диаграммами разрабатываемой модели. Каждый из корректирующих множителей ставится в соответствие дуге информационной сети потоковой диаграммы модели. При этом вид (возрастающая или убывающая функция) будет отвечать знаку, определенному для данной дуги в причинно-следственном графе модели. Таким образом, используя второй из рассмотренных приемов, специалист по системной динамике на основе знакового орграфа модели может записать общее выражение для любого темпа модели и качественно охарактеризовать вид образующих его функциональных сомножителей.

Сегодня существует большое количество систем моделирования, таких как Vensim, iThink, Powersim и др., поддерживающих нормативные схемы системной динамики, предлагающих эффективные инструментальные средства программной поддержки техники, процедур и методов системной динамики. С помощью этих систем системные потоковые диаграммы создаются на идеографическом уровне, параметризация модели осуществляется в режиме подменю, с использованием средств ввода формульной, табличной и графической информации, в процессе диалогового взаимодействия разработчиков модели и системы моделирования, поддерживающей методы системной динамики. Системы моделирования обеспечивают прием задаваемых экспертами спецификаций указанных стандартных описаний, их контроль на непротиворечивость, преобразование полученной информации в текст на языке моделирования. Такие системы моделирования имеют развитые средства для анализа результатов вычислительных экспериментов и проведения сценарных расчетов.

Основные особенности моделей экономической динамики. Модели системной динамики широко применяются в моделировании экономической динамики. На практике используются знаковые графы в моделировании сценариев развития макроэкономических процессов, выборе вариантов экономической политики. Модели системной динамики в сочетании с балансовыми методами находят широкое применение в моделировании социально-экономических процессов, в моделях ресурсного типа, при исследовании процессов воспроизводства в региональных, макроэкономических системах [16,17,23,28].

Исследуемые с помощью этих методов задачи являются слабоструктурированным; отсутствие теоретических знаний, качественный характер знаний о системе с большой долей экспертных знаний не позволяет применять точные нормативные модели. При исследовании такого класса систем присутствует низкий уровень точности исходных данных, внешняя и внутренняя неопределенность, связанная с присутствием большого количества факторов, находящихся под слабым контролем лиц, принимающих решения.

Особенностью динамического моделирования является то, что решения здесь носят качественные характер, по результатам моделирования в основном судят о направлении развития динамических процессов, проводят анализ устойчивости динамических процессов: исследуется устойчивость или скачкообразность, степень энтропии процессов, протекающих во времени.

ЛЕКЦИЯ 5. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ
СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ
МОДЕЛИРОВАНИЯ