2015-08-21
846
Однако можно построить этот эксперимент и как симметричный полный факторный эксперимент, план которого приведен в таблице 7.5.1. Факторным экспериментом называется такой эксперимент, в котором все уровни данного фактора комбинируются со всеми уровнями всех других факторов. Под "симметричностью" понимается одинаковое количество уровней для всех факторов.
Основные достоинства факторного анализа: простота применения и интерпретации;
максимальная эффективность метода исследования (факторный анализ позволяет получить требуемую информацию при заданной точности с меньшими затратами, т.е. количество требуемых экспериментов меньше);
если имеют место взаимодействия между факторами -то их можно правильно идентифицировать и интерпретировать эти взаимодействия (важно в задачах интерпретации);
результаты справедливы, как правило, в более широком диапазоне условий (т.к. влияние фактора оценивается при нескольких уровнях других факторов).
Если число уровней каждого фактора 2, то имеем полный факторный эксперимент типа 2 k - он прост в планировании. Требуемое количество машинных прогонов N = 2 k, k — число факторов, 2 - число уровней.
В планировании эксперимента используют кодированные значения факторов: +1, -1 (1 опускают для простоты). Условия эксперимента описывают в виде таблицы — матрицы планирования эксперимента: вектор -строки матрицы соответствуют № прогона, вектор -столбцы — значениям факторов.
Таблица 7.5.1
Матрица планирования эксперимента
| № опыта | X 1 | Х 2 | Y |
| -1 | -1 | y 1 | |
| + 1 | - 1 | y 2 | |
| - 1 | + 1 | y 3 | |
| + 1 | + 1 | y 4 |
Геометрическая интерпретация полных факторных планов в кодированном двухфакторном пространстве имеет вид:
Рисунок 7.5.1 — Геометрическая интерпретация полных факторных планов 22.
В области определения факторов (0 1, 0 2), найдем точку, соответствующую основному уровню, и проведем оси координат. Вершины квадрата соответствуют опытам, каждая сторона равно двум интервалам. Площадь, ограниченная квадратом называется областью определения эксперимента. В задачах интерполяции — это область предсказываемых значений y.
План 22 задается координатами вершин квадрата.
Геометрической интерпретацией полного факторного эксперимента 23 служит куб, координаты вершин которого задают условия прогонов.
Рисунок 7.5.2 — Геометрическая интерпретация полных факторных планов 23.
При k > 3 - план– координаты вершин гиперкуба.
