Свойства полного факторного эксперимента

Полный факторный эксперимент типа 2 ^k обладает свойствами: симметричности, нормировки, ортогональности, рототабельности.

Свойства 1, 2 вытекают из построения матрицы планирования. 1.

1. Симметричность относительно центра эксперимента:

Алгебраическая сумма элементов вектор-столбца каждого фактора равна 0.

, где

j = 1,..., k — номер фактора, N — число опытов.

2. Условие нормировки: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов, или

,

(т.к. значения факторов в матрице задаются +1, -1)

1 и 2 —это свойства отдельных столбцов матрицы планирования. Теперь остановимся на свойствах совокупности столбцов.

3. Ортогональность матрицы планирования: сумма почленных произведений любых двух вектор-столбцов матрицы равна 0.

4. Рототабельность (для линейной модели), т.е. точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления.