Операционный анализ вероятностных сетей

Операционный анализ вероятностных сетей базируется на сле­дующих принципах:

- все предположения относительно операционных переменных можно проверить измерениями на реальной системе или на ее модели;

- в системе должен существовать баланс потоков: количество требований, которые покинули систему за некоторый период наблюдения, должно равняться количеству требований, кото­рые поступили в систему за этот же период;

- переходы требований от одного узла к другому не должны за­висеть от длин очередей в узлах.

Таким образом, рассматриваемая система должна работать в ус­тановившемся, а не в переходном режиме.

Основная задача операционного анализа вероятностных сетей состоит в определении таких показателей, как среднее время пребыания требований в отдельных узлах сети, загрузка устройств в узлах, средние длины очередей к узлам и т.п.

Большинство результатов операционного анализа касается замкнутых сетей, когда требования, которые покидают сеть, снова возвращаются в нее. Замкнутые сети можно использовать, когда рас­сматриваемая система работает с перегрузкой. В этом случае можно считать, что вместо требования, которое покинуло систему, в систему поступает другое требование с такими же параметрами.

Введем операционные переменные, которые можно получить или измерениями, или в процессе имитационного моделирования системы:

- вероятность (частота) поступления требований в сеть извне к любому узлу (К - общее количество узлов);

- вероятность перехода требований из узла к к узлу j

(k = , j = );

- вероятность того, что после окончания обслуживания в узле к требования покинут сеть;

- количество требований, которые поступили в узел k;

- количество требований, которые покинули узел к и поступили в узел j;

- общее время обслуживания требований узлом k.

Т - общее время наблюдения за системой или время моделиро­вания.

Внешнюю среду обозначим как вершину с номером 0. Тогда . будут приобретать значения количества требований, которые поступили в узел j, и требований, которые покинули узел k, соответ­ственно.

Узел считается занятым, если в нем есть хотя бы одно требова­ние. Введем дополнительные обозначения:

(2.1)

Для замкнутой сети A₀= С₀.

Введенные переменные называются основными операционными переменными. Используя эти переменные и выполняя простейшие операции над ними, получают выводимые операционные переменные. Наиболее часто используют такие:

(2.2)

где - коэффициент использования узла;

(2.3)

где - среднее время обслуживания в узле k;

(2.4)

где - интенсивность выходящего потока требований из узла k;

(2.5)

где - относительная частота перехода требований между узлами k и j Используя выражения (2.2 - 2.4), имеем:

(2.6)