Библиотечная процедура ANOVA

Библиотечная процедура ANOVA системы GPSS World анали­зирует эксперименты от 1 до 6 факторов, включая взаимодействия 2-го и 3-го порядка между факторами.

На рис. 9.3 [19] представлена таблица ANOVA, полученная в GPSS World. Сначала рассмотрим среднюю часть таблицы. Полная сумма квадратов (Total) отделена от компонентов, связанных с эффек­тами факторов и их взаимодействиями (А, В, АВ). В строке Error (ошибка) приведена остаточная сумма квадратов. Средняя сумма квад­ратов (Mean Square) остаточного члена используется для оценки стан­дартной ошибки эксперимента (в данном случае это величина 2,5).

Каждая сумма квадратов делится на число степеней свободы для уровней. Из статистических соображений степени свободы - это де­литель, который должен использоваться для получения несмещенной оценки стандартной ошибки. Для наших целей, достаточно представ­лять степени свободы как соответствующий делитель, связанный с суммой квадратов в таблице ANOVA. Система GPSS World всегда вычисляет степени свободы.

Каждый фактор и взаимодействие в статистической модели представлены отдельной строкой в верхней части таблицы ANOVA. В каждой строке указана сумма квадратов и число степеней свободы, связанные с оценкой факторов и их взаимодействий. Это - основы, из которых получены другие числа. Частное от деления определяет средний квадрат ошибки, и в предпоследнем столбце таблицы выда­ется F-статистика для этого эффекта.

Сделаем некоторые заключения. Необходимо решить, достаточ­но ли большое значение F-критерия получено для объявления эффек­та значимым. Пороговое значение, которое используется для сравне­ния, называется «критическим значением F»и помещено справа от F- статистики в той же самой строке. Если полученное значение F пре­вышает критическое значение, то делаем заключение, что имеем дело со значимым эффектом фактора. Если нет, то считаем, что эффект фактора незначимый и игнорируем любое связанное с ним изменение в наблюдениях, считая, что оно вызвано случайными помехами. Представленная на рис. 9.3 таблица ANOVA показывает, что эффект фактора А значимый, а эффект фактора В и взаимодействие АВ незна­чимы.

Иногда при выполнении эксперимента невозможно обнаружить эффект даже в том случае, если он фактически существует. Одна из задач эксперимента заключается в том, чтобы сделать это маловеро­ятным. Из таблицы ANOVA видно, что для получения лучших ре­зультатов необходимо иметь или большую F-статистику или меньшее значение F-критерия. Желательно удалить часть суммы квадратов ошибки из-за какого-либо важного эффекта, не включенного в ана­лиз. Если это можно сделать, то F-статистика будет больше. Для это­го определяют дополнительные факторы, которые должны быть включены в эксперимент.

Рис. 9.3

Для увеличения степени свободы остаточного члена можно ис­пользовать два подхода. Первый просто увеличивает число повторе­ний в эксперименте. Этот подход обычно более дорогой, но может быть весьма эффективным. Второй касается плана эксперимента и статистической модели дисперсионного анализа. Средний квадрат ошибки - фактически остаточный член, оставшийся после удаления других квадратов. Если можно найти приемлемый способ, который позволит большему количеству данных оставаться после удаления эффектов, то получим оценку стандартной ошибки с большим числом степеней свободы. Окончательное значение F -критерия будет умень­шаться при увеличении мощности анализа. При этом фактически иг­норируются некоторые из взаимодействий.

В многофакторных экспериментах для упрощения статистиче­ской модели и уменьшения количества экспериментов игнорируют взаимодействия самого высокого порядка. Например, статистическая модель с двумя факторами без учета их взаимодействия имеет сле­дующий вид:

Если действительно эффектами этих взаимодействий можно пренебречь, то это позволит использовать дополнительные степени свободы для получения лучших оценки F-статистики. Кроме того, большее число степеней свободы означает также и меньшее значение F-критерия. Однако необходимо понимать, что удаление членов из статистической модели предполагает, что не существует взаимодей­ствий более высоких порядков.

В GPSS World от учета взаимодействий высоких порядков мож­но отказаться, используя третий параметр процедуры ANOVA. Ино­гда целесообразней учитывать только одну случайность. В этом слу­чае для улучшения статистических оценок просто добавляются по­вторения наблюдений. Число повторений задается во втором пара­метре процедуры ANOVA.

Для работы процедуры ANOVA ей необходимо передать имя GPSS-матрицы с сохраненными результатами всех прогонов модели. Можно иметь несколько матриц результатов и для каждой их них вы­полнить эту процедуру. Любые матрицы GPSS World могут иметь максимальную размерность 6, эта величина ограничивает максималь­ное число анализируемых факторов.

Прежде чем начать эксперимент, необходимо инициализировать элементы матрицы в НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ (UNSPECIFIED) состоя­ние с помощью оператора: