Допустимое направление. Конус допустимых направлений. Теорема о достаточном условии существования минимума дифференцируемой функции

Если , то говоримм, что в х существует допустимое направление вдоль в-ра , если сущ. , что также пренадлежит U.

Совокупность всех возможных направлений в т. х назыв. конусом возможных направлений. Конус учитывает направление возрастания, убывания и стационарности, если точка внутри области. Область допустимых направлений не сущ. для невыпуклых облавтей.

Если U –выпуклая, то тогда выбирая и выбирая , то , и задается совокупностью всех направлений, если еще использовать и базис.

Теорема. Пусть f(x) –диференц. в некоторой точке . Если x* есть точкой наименьшего значения f(x) в области U, то (3), где - любой вектор области допустимых направлений.

Если x* - точка лок.мин f(x) –то никакое из ее направлений не является направлением убывания.