Функции обучения

Метод обучения. В качестве метода обучения сетей в ППП NNT версии 4 применяется функция train, которая позволяет установить процедуры обучения сети и настройки ее параметров, присваивая свойствам net.trainFcn и net.trainParam требуемые значения.

train

Обучение нейронной сети

Синтаксис:

[net, TR] = train(net,P,T,Pi,Ai)

[net, TR] = train(net,P,T,Pi,Ai,VV,TV)

Описание:

Функция [net, TR] = train(net, P, T, Pi, Ai) является методом для объектов класса network object, который реализует режим обучения нейронной сети. Эта функция характеризуется следующими входными и выходными аргументами.

Входные аргументы:

net – имя нейронной сети;

P – массив входов;

T – вектор целей, по умолчанию нулевой вектор;

Pi – начальные условия на линиях задержки входов, по умолчанию нулевой вектор;

Ai – начальные условия на линиях задержки слоев, по умолчанию нулевой вектор.

Выходные аргументы:

net – структура объекта network object после обучения;

TR – характеристики процедуры обучения:

TR.timesteps – длина последней выборки;

TR.perf – значения функции качества на последнем цикле обучения.

Заметим, что входной аргумент T используется только при наличии целевых выходов. Аргументы Pi и Pf используются только в случае динамических сетей, имеющих линии задержки на входах или в слоях.

Входные аргументы P и T могут иметь 2 формата: cell array и double array. Формат cell array наиболее прост для понимания и соответствует последовательному представлению данных.

Последовательное представление данных. Каждую строку массива ячеек можно рассматривать как временную последовательность, и тогда описание многомерной сети может быть представлено следующим образом:

P – массив ячеек размера Ni´TS, каждый элемент которого P{i, ts} – числовой массив размера Ri´Q;

T – массив ячеек размера Nt´TS, каждый элемент которого T{i, ts} – числовой массив размера Vi´Q;

Pi – массив ячеек размера Ni´ID, каждый элемент которого Pi{i, k} – числовой массив размера Ri´Q;

Ai – массив ячеек размера Nl´LD, каждый элемент которого Ai{i, k} – числовой массив размера Si´Q;

Y – массив ячеек размера No´TS, каждый элемент которого Y{i, ts} – числовой массив размера Ui´Q;

Pf – массив ячеек размера Ni´ID, каждый элемент которого Pf{i, k} – числовой массив размера Ri´Q;

Af – массив ячеек размера Nl´LD, каждый элемент которого Af{i, k} – числовой массив размера Si´Q.

Параметры описания массивов ячеек и их связь с параметрами сети представлены
в следующей таблице.

Параметр описания	Параметр сети	Назначение
Ni	net.numInputs	Количество векторов входа
Nl	net.numLayers	Количество слоев
No	net.numOutputs	Количество выходов
Nt	net.numTargets	Количество целевых выходов
ID	net.numInputDelays	Максимальное значение задержки на входе
TS		Число шагов по времени
Q		Количество реализаций для фиксированного момента времени
LD	net.numLayerDelays	Максимальные значения задержек для слоев
Ri	net.inputs{i}.size	Количество элементов i -го вектора входа
Si	net.layers{i}.size	Количество нейронов i -го слоя
Vi	net.targets{i}.size	Количество элементов i -го вектора цели
Ui	net.outputs{i}.size	Количество элементов i -го вектора выхода

Столбцы массивов начальных условий Pi, Pf, Ai, Af упорядочены в соответствии со следующими условиями:

Pi{i, k} – значение начального условия для линии задержки i- го входа в момент времени ts = k – ID;

Pf{i, k} – значение начального условия для линии задержки i- го входа в момент времени ts = TS + k – ID;

Ai{i, k} – значение начального условия для линии задержки i- го слоя в момент времени ts = k – LD;

Af{i, k} – значение начального условия для линии задержки i- го слоя в момент времени ts = TS + k – LD.

Групповое представление данных можно использовать только при обучении статических сетей (TS = 1). При этом следует помнить, что при переходе от формата последовательного представления данных cell array к формату группового представления double array массив ячеек, содержащий, например, Ni числовых массивов размера Ri´Q, преобразуется
в единственный числовой массив размера ´Q.

Следующая таблица поясняет связь этих форм представления.

	Формат
Аргумент	Cell array	Double array
	Size(P)	Size(P{I,1})	Size(P)
P	N_i´1	R_i´Q
T	N_t´1	V_i´Q
P_i	N_i´ID	R_i´Q
A_i	N_l´LD	S_i´Q

Функция [net, TR] = train(net, P, T, Pi, Ai, VV, TV) позволяет использовать в процессе обучения контрольные и тестовые подмножества для оценки представительности используемых обучающих выборок. Эти подмножества описываются массивами структур со следующими полями:

VV.P, TV.P – контрольное и тестовое подмножества векторов входов;

VV.T, TV.T – контрольное и тестовое подмножества векторов целей;

VV.Pi, TV.Pi – начальные значения задержек на входе сети для контрольного и тестового подмножеств, по умолчанию нулевые;

VV.Ai, TV.Ai – начальные значения задержек на слоях для контрольного и тестового подмножеств, по умолчанию нулевые.

Алгоритм:

Метод train вызывает функцию обучения, заданную свойством net.trainFcn со значениями параметров обучения, заданными свойством net.trainParam. Обычно цикл обучения определяется как предъявление сети всех векторов входа. Затем выполняется настройка параметров сети. Обучение продолжается до тех пор, пока не будет выполнено заданное число циклов обучения, не будет достигнуто допустимое значение критерия качества обучения или выполнено любое другое условие остановки для выбранной функции обучения.

Сопутствующие функции: sim, init, adapt.

Представление входных данных. Для задания способа представления входных данных
в ППП NNT версии 4 включены функции trainb, trainc, trainr и trains. Эти функции должны быть заданы как значения свойства net.trainFcn. Для каждой из этих функций требуется задать желаемую функцию настройки параметров, присваивая соответствующие значения свойствам net.inputWeights{i, j}.learnFcn, net.layerWeights{i, j}.learnFcn, net.biases{i}.learnFcn.

trainB

Групповое обучение

1traiСинтаксис:

[net,TR,Ac,El] = trainb(net,Pd,Tl,Ai,Q,TS,VV,TV)

info = trainb(code)

Описание:

Функция trainb не вызывается непосредственно. К ней обращается метод train, когда свойство net.trainFcn соответствует значению 'trainb'. Функция trainb настраивает веса
и смещения при каждом предъявлении сети входной последовательности.

Функция [net, TR, Ac, El] = trainb(net Pd, Tl, Ai, Q, TS, VV, TV) имеет следующие входные и выходные аргументы.

Входные аргументы:

net – исходная нейронная сеть;

Pd – вектор максимальных задержек по слоям;

Tl – вектор целей для слоя;

Ai – начальные условия на линиях задержки;

Q – количество реализаций для фиксированного момента времени;

TS – число шагов по времени;

VV – структура, описывающая контрольное множество;

TV – структура, описывающая тестовое множество.

Выходные аргументы:

net – структура объекта network object после адаптации;

TR – характеристики процедуры обучения:

TR.epoch – вектор, определяющий циклы обучения;

TR.perf – значения функции качества по циклам обучения;

TR.vperf – значения контрольной функции по циклам обучения;

TR.tperf – значения тестовой функции по циклам обучения;

Ac – массив выходов слоя для последнего цикла;

El – массив ошибок слоя для последнего цикла.

Входные и выходные массивы характеризуются следующими размерами:

Pd – массив ячеек размера ID´Ni´TS, каждый элемент которого Pd{i, j, ts} – числовой массив размера Zij´Q;

Tl – массив ячеек размера Nl´TS, каждый элемент которого Tl{i, ts} – числовой массив размера Vi´Q, возможно пустой [];

Ai – массив ячеек размера Nl´LD, каждый элемент которого Ai{i, k} – числовой массив размера Si´Q;

Ac – массив ячеек размера Nl´(LD+TS), каждый элемент которого Ac{i, k} – числовой массив размера Si´Q;

El – массив ячеек размера Nl´TS, каждый элемент которого El{i, k} – числовой массив размера Vi´Q, возможно пустой [].

Параметры описания массивов ячеек и их связь с параметрами сети представлены
в следующей таблице.

Параметр описания	Параметр сети	Назначение
Ni	net.numInputs	Количество векторов входа
Nl	net.numLayers	Количество слоев
Nt	net.numTargets	Количество целевых выходов
ID	net.numInputDelays	Максимальное значение задержки на входе
LD	net.numLayerDelays	Максимальные значения задержек для слоев
Ri	net.inputs{i}.size	Количество элементов i -го вектора входа
Si	net.layers{i}.size	Количество нейронов i -го слоя
Vi	net.targets{i}.size	Количество элементов i -го вектора цели
TS		Число шагов по времени
Q		Количество реализаций для фиксированного момента времени
Zij		Произведение длины вектора входа слоя i на максимальное значение задержки от слоя i к слою j: Ri * length(net.inputWeights{i, j}.delays)

Если входные аргументы VV или TV не пустые ([ ]), то они должны быть массивами структур:

VV.PD, TV.PD – контрольное и тестовое подмножества векторов входов после линии задержки, по умолчанию нулевые;

VV.Tl, TV.Tl – контрольное и тестовое подмножества векторов целей слоя;

VV.Ai, TV.Ai – контрольное и тестовое подмножества начальных условий на входе;

VV.Q, TV.Q – число выборок контрольного и тестового подмножеств;

VV.TS, TV.TS – длина выборок контрольного и тестового подмножеств.

Контрольные и тестовые подмножества используются для предотвращения явления переобучения.

Процедура обучения прекращается при достижении следующих значений параметров функции trainb:

Параметр	Назначение
net.trainParam.epochs	Максимальное число циклов обучения, по умолчанию 100
net.trainParam.goal	Предельное значение показателя качества обучения, по умолчанию 0
net.trainParam.max_fail	Максимально допустимый уровень превышения ошибки контрольного подмножества по сравнению с обучающим, по умолчанию 5
net.trainParam.show	Интервал вывода данных, по умолчанию 25 циклов, отмена вывода – NaN
net.trainParam.time	Максимальное время обучения в секундах, по умолчанию Inf

Функция info = trainb(code) возвращает информацию о параметрах группового обучения, соответствующую следующим значениям аргумента code:

'pnames' – имена параметров группового обучения;

'pdefaults' – значения параметров группового обучения, принимаемые по умолчанию.

Применение функции:

Чтобы сформировать нейронную сеть, используя функцию обучения trainb, следует:

· установить свойство net.trainFcn равным 'trainb'. Это автоматически установит свойство net.trainParam равным значению по умолчанию;

· установить значения свойств net.inputWeights{i, j}.learnFcn, net.layerWeights{i, j}.learnFcn, net.biases{i}.learnFcn соответствующими выбранным функциям настройки.

Для того чтобы фактически выполнить групповое обучение сети, необходимо:

· установить желаемые значения параметров настройки весов и смещений;

· установить желаемые значения свойств net.trainParam;

· вызвать функцию train.

Алгоритм:

Элементы матриц весов и векторов смещения изменяются в соответствии с заданной функцией настройки на каждом цикле обучения.

Обучение прекращается, когда выполняется одно из следующих условий:

· достигнуто максимальное число циклов обучения;

· значение функции качества стало меньше предельного;

· превышено максимальное время, отпущенное на обучение;

· ошибка контрольного подмножества превысила ошибку обучающего более чем
в max_fail раз.

Пример:

Сформировать динaмическую линейную нейронную сеть с одним выходом, линией задержки на входе [0 1], диапазоном изменения элементов входа [–1 1] и адаптивно обучить ее за 200 циклов с параметром скорости обучения 0.01.

Формирование сети:

net = newlin([–1 1],1,[0 1],0.01);

Формирование векторов входа и цели:

P1 = {0 –1 1 1 0 –1 1 0 0 1};

T1 = {0 –1 0 2 1 –1 0 1 0 1};

Групповое обучение:

net.trainFcn='trainb';

net.trainParam.epochs = 200;

[net,TR]=train(net,P1,T1); % Рис.11.42

На рис. 11.42 представлена зависимость показателя качества в течение 200 циклов обучения.

Рис. 11.42

Выполним моделирование сети при заданном входе:

Y = sim(net,P1); Y = [Y{:}]

Y = 0.0002 –0.9994 0.0003 1.9993 0.9997

–0.9994 0.0003 0.9997 0.0002 0.9998

Результат моделирования близок к вектору целей. При этом среднеквадратичная ошибка составляет

E = mse(Y–[T1{:}])

E = 1.5137e–007

Сопутствующие функции: NEWP, NEWLIN, TRAIN.

trainc

Обучение нейронной сети c циклическим представлением входа

Синтаксис:

[net,TR,Ac,El] = trainc(net,Pd,Tl,Ai,Q,TS,VV,TV)

info = trainc(code)

Описание:

Функция trainc не вызывается непосредственно. К ней обращается метод train, когда свойство net.trainFcn соответствует значению 'trainc'. Функция trainc настраивает веса и смещения при каждом предъявлении сети входной последовательности в циклическом порядке.

Функция [net, TR, Ac, El] = trainc(net Pd, Tl, Ai, Q, TS, VV, TV) имеет следующие входные и выходные аргументы.

Входные аргументы:

net – исходная нейронная сеть;

Pd – вектор максимальных задержек по слоям;

Tl – вектор целей для слоя;

Ai – начальные условия на линиях задержки;

Q – количество реализаций для фиксированного момента времени;

TS – число шагов по времени;

VV – структура, описывающая контрольное множество;

TV – структура, описывающая тестовое множество.

Выходные аргументы:

net – структура объекта network object после адаптации;

TR – характеристики процедуры обучения:

TR.epoch – вектор, определяющий циклы обучения;

TR.perf – значения функции качества по циклам обучения;

Ac – массив выходов слоя для последнего цикла;

El – массив ошибок слоя для последнего цикла.

Входные и выходные массивы характеризуются следующими размерами:

Pd – массив ячеек размера ID´Ni´TS, каждый элемент которого Pd{i, j, ts} – числовой массив размера Zij´Q;

Tl – массив ячеек размера Nl´TS, каждый элемент которого Tl{i, ts} – числовой массив размера Vi´Q, возможно пустой [];

Ai – массив ячеек размера Nl´LD, каждый элемент которого Ai{i, k} – числовой массив размера Si´Q;

Ac – массив ячеек размера Nl´(LD+TS), каждый элемент которого Ac{i, k} – числовой массив размера Si´Q;

El – массив ячеек размера Nl´TS, каждый элемент которого El{i, k} – числовой массив размера Vi´Q, возможно пустой [].

Параметры описания массивов ячеек и их связь с параметрами сети представлены
в следующей таблице.

Параметр описания	Параметр сети	Назначение
Ni	net.numInputs	Количество векторов входа
Nl	net.numLayers	Количество слоев
Nt	net.numTargets	Количество целевых выходов
ID	net.numInputDelays	Максимальное значение задержки на входе
LD	net.numLayerDelays	Максимальные значения задержек для слоев
Ri	net.inputs{i}.size	Количество элементов i -го вектора входа
Si	net.layers{i}.size	Количество нейронов i -го слоя
Vi	net.targets{i}.size	Количество элементов i -го вектора цели
TS		Число шагов по времени
Q		Количество реализаций для фиксированного момента времени
Zij		Произведение длины вектора входа слоя i на максимальное значение задержки от слоя i к слою j: Ri * length(net.inputWeights{i, j}.delays)

Функция trainc не выполняет проверки обучающей последовательности на представительность, поэтому входные аргументы VV и TV не используются.

Процедура обучения прекращается при достижении следующих значений параметров функции trainc:

Параметр	Назначение
net.trainParam.epochs	Максимальное число циклов обучения, по умолчанию 100
net.trainParam.goal	Предельное значение показателя качества обучения, по умолчанию 0
net.trainParam.show	Интервал вывода данных, по умолчанию 25 циклов, отмена вывода – NaN
net.trainParam.time	Максимальное время обучения в секундах, по умолчанию Inf

Функция info = trainc(code) возвращает информацию о параметрах обучения, соответствующую следующим значениям аргумента code:

'pnames' – имена параметров процедуры обучения с циклическим представлением входа;

'pdefaults' – значения параметров процедуры обучения с циклическим представлением входа, принимаемые по умолчанию.

Применение функции:

Чтобы сформировать нейронную сеть, используя функцию обучения trainc, следует:

· установить свойство net.trainFcn равным 'trainc'. Это автоматически установит свойство net.trainParam равным значению по умолчанию;

Для того чтобы фактически выполнить обучение сети, необходимо:

· установить желаемые значения параметров настройки весов и смещений;

· установить желаемые значения свойств net.trainParam;

· вызвать функцию train.

Алгоритм:

Обучение прекращается, когда выполняется одно из следующих условий:

· достигнуто максимальное число циклов обучения;

· значение функции качества стало меньше предельного;

· превышено максимальное время, отпущенное на обучение.

Пример:

Сформировать нейронную сеть на основе персептрона с одним выходом и вектором входа из двух элементов, принимающих значения в диапазоне [–2 2].

Формирование сети:

net = newp([–2 2; –2 2],1);

Формирование векторов входа и цели:

P = [ 2 1 –2 –1;

2 –2 2 1];

T = [ 0 1 0 1];

Обучение с циклическим представлением входа:

net.trainFcn='trainc';

[net,TR]=train(net,P,T); % Рис.11.43

На рис. 11.43 представлена зависимость показателя качества обучения от количества циклов обучения. Нетрудно убедиться, что абсолютная точность достигается на третьем цикле обучения.

Рис. 11.43

Выполним моделирование сети при заданном входе:

Y = sim(net, P)

Y = 0 1 0 1

Полученный результат полностью совпадает с заданием.

Найдем значения весов и смещения:

net.IW{1,1}, net.b{1}

ans = –2 –3

ans = 1

Сопутствующие функции: NEWP, NEWLIN, TRAIN.

trainr

Обучение нейронной сети в режиме случайного представления входа

Синтаксис:

[net,TR,Ac,El] = trainr(net,Pd,Tl,Ai,Q,TS,VV,TV)

info = trainr(code)

Описание:

Функция trainr не вызывается непосредственно. К ней обращается метод train, когда свойство net.trainFcn соответствует значению 'trainr'. Функция trainr настраивает веса
и смещения при каждом предъявлении сети случайной входной последовательности.

Функция [net, TR, Ac, El] = trainr(net Pd, Tl, Ai, Q, TS, VV, TV) имеет следующие входные и выходные аргументы.