Содержание работы

Тема: Определение модуля сдвига при кручении

Выполнили: ст. гр. СДМ 10

Белоногов А.С., Воронин А.Ю.,

Казаков Н.А.,

Лукманов М.Н.

Проверил: Макарова Е.Ю.

Пермь 2011

Цель работы – экспериментальная проверка закона Гука при сдвиге и определение модуля сдвига материала вала.

Содержание работы

Рассмотреть схему вала, работающего на кручение. На одном конце вал защемлен, на другом нагружен сосредоточенным крутящим моментом (рис.1).

Рис.1. Схема вала, нагруженного крутящим моментом.

Угол поворота сечения 5 относительно сечения 6 на участке вала постоянного поперечного сечения с крутящим моментом М_кр определяется формулой

(1)

Где l – расстояние между сечениями вала, G– модуль сдвига, полярный момент инерции J_p определяется по формуле:

(2)

где α= d/ D - отношение внутреннего d и наружного D диаметров сечений.

Крутящий момент создается подвешиванием грузов 3 весом Р к рычагу 2 с плечом L

М_кр = PL (3)

Угол поворота φ сечения 5 относительно сечения 6 рассчитывается по перемещению Δ, измеряемому индикатором часового типа 8:

φ =Δ /R (4)

Линейная зависимость (1) между углом поворота и крутящим моментом сохраняется, пока напряжения в материале вала не превосходят предела текучести. Касательные напряжения на наружной поверхности вала при данном крутящем моменте подсчитываются по формуле:

τ=M_кp/W_p (5)

где W_p- полярный момент сопротивления.

W_p = (6)

Угловые деформации на наружной поверхности вала можно определить через угол поворота φ:

γ= φ *D/2l (7)

Теоретическое значение модуля сдвига может быть вычислено по значениям модуля Юнга и коэффициента Пуассона:

(8)

Оборудование и материалы:

1. Установка ТМт 11/14 для определения модуля сдвига при кручении и главных напряжений при кручении и совместном действии изгиба и кручения.

2. Индикатор часового типа ИЧ–10.

3. Грузы подвесные.

Установка ТМт 11/14 (см. рис. 2) выполнена в настольном исполнении и состоит из сварного основания 9, на котором справа закреплена стойка 10 в виде усеченной пирамиды, а слева закреплена цилиндрическая стойка 11 с винтом 4. На стойке 10 установлен корпус 12 с полым ступенчатым валом 1, свободный конец которого шарикоподшипником 13 опирается на регулировочный винт 4 левой стойки. На рабочем участке вала 1 установлена индикаторная головка 8 часового типа для измерения угловых перемещений вала после нагружения его подвесом 3 с гирями через рычаг 2. Для устойчивости установки имеется поворотная опора 14. закрепленная на основании 9.

Рис.2.Установка ТМт 11/14.

Для исследования напряженного состояния в стержне при кручении и при совместном действии изгиба и кручения используют трубу из алюминиевого сплава Д16Т с наружным диаметром 46 мм и внутренним – 44 мм.

Для определения модуля сдвига исследуется образец кольцевого поперечного сечения с длиной рабочего участка l (мм).

Материал образца – сталь 45 с модулем упругости Е= 2·10⁵ МПа.

Коэффициентом Пуассона ν = 0,3.

Внутренний диаметр d =14 мм.

Наружный диаметр D =20 мм.

Радиус вылета рычага угломера (расстояние от оси вала до головки индикатора часового типа) R =455 мм.

Плечо l=315мм.

Цена одного деления индикатора часового типа – 0,01 мм. Один оборот большой стрелки соответствует вертикальному перемещению штока индикатора на 1 мм. Полный рабочий ход штока – 10 мм.