C помощью построенной регрессионной модели можно не только анализировать какой-либо процесс, но и прогнозировать значения зависимой переменной при каких-либо заданных значениях факторов.
Модель регрессии позволяет проводить как экстраполяцию, так и интерполяцию значений. Интерполяция - прогнозирование значений зависимой переменной y для значений фактора x, принадлежащих интервалу [xmin; xmax]. Экстраполяция - прогнозирование значений зависимой переменной y для значений фактора x, выходящих за границы интервала [xmin; xmax], чаще всего, при x > xmax.
Точечный прогноз получается путем простой подстановки соответствующих значений x в уравнение регрессии.
Зачастую значения факторов, для которых нужно сделать прогноз значения зависимой переменной, получают на основе среднего прироста значений фактора внутри выборочной совокупности:
, | (6.19) |
где xmax и xmin - соответственно, максимальное и минимальное значение переменной x в выборочной совокупности.
При выполнении экстраполяции для определения конкретного значения х, используемого для расчета прогнозного значения y, можно использовать формулу:
|
|
xk = xmax + ∙ k, | (6.20) |
при прогнозе на один шаг k = 1, на два шага - k = 2 и т.д.
Подставляя полученное значение в уравнение регрессии, получим точечный прогноз величины y.
Однако вероятность точного "попадания" значения y в эту точку достаточно мала. Поэтому представляет интерес вычисление перспективных оценок значений y в виде доверительных интервалов.
Доверительные границы прогноза определяются по формуле:
граница прогноза = k ± Uk, | (6.21) |
где k - точечный прогноз величины y,
Uk - величина отклонения от точечного значения, соответствующая исследуемой точке xk и заданному уровню вероятности.
Величина Uk для линейной модели рассчитывается по формуле:
. | (6.22) |
где S - среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда из формулы (6.17),
kp - табличное значение t-статистики Стьюдента (соответствующая статистическая таблица приведена в приложении В) для заданной вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного интервала.
И если построенная модель регрессии адекватна, то с выбранной вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей функционирования изучаемой системы прогнозируемая величина попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.