Проверим индексные оценки

						-М

								10:4=2,5
	-М				-1			2:1=2-min
	-М	-М		М		-2М
-1	-2
		-2			.4.	-4		2: 4 = 1/2
					-1
					М
			-2
		-1/2		1/4		-1	1/2
		1/2		1/4			5/2	5/2: 1/2= 5
					М
		1/2

Так как все индексные оценки неотрицательны, то найдено оптимальное решение задачи. При этом все свободные переменные (отсутствующие в столбце последней симплекс таблицы) равны 0. Базисные переменные . Значение целевой функции равно .

То есть, Так как , то получено и решение первоначальной задачи . Оптимальный план . Проверим, является ли он единственным.

В случае единственного решения число нулевых индексных оценок должно равняться числу базисных переменных. В данном случае число базисных переменных ( и ) равно 2, а нулевых индексных оценок три: . Следовательно, задача имеет бесконечное множество решений. Т.к. одна свободная переменная имеет нулевую индексную оценку, то существует еще одно оптимальное решение, линейно независимое с полученным решением. Вводя (свободную переменную с нулевой индексной оценкой) в базис, перейдем к следующей симплекс таблице. Т.е. разрешающий столбец . В нем только один положительный элемент 1/2, который является разрешающим. Симплекс таблица приобретет следующий вид.

						-М

								10:4=2,5
	-М				-1			2:1=2-min
	-М	-М		М		-2М
-1	-2
		-2			.4.	-4		2: 4 = 1/2
					-1
					М
			-2
		-1/2		1/4		-1	1/2
		1/2		1/4			5/2	5/2: 1/2= 5
					М
		1/2
				1/2		-1
				1/2
					М
		1/2

Выпишем полученное решение М-задачи и решение первоначальной задачи . Оптимальный план .

Итак, максимальное значение достигается в двух вершинах многоугольника, а, следовательно, и на отрезке прямой соединяющей эти вершины (на стороне многоугольника). Общий оптимальный план (любая точка этой стороны многоугольника) имеет вид: , где .