2015-08-21
286
В первом уравнении нет базисной переменной, поэтому вводим искусственную базисную переменную 
и, так как решается задача на max, то в целевую функцию 
войдет с коэффициентом (-М).
| 
| -М | 
| 
| ||||
| 
| 
| 
| 
| ||||
| -M | -1 | 2:2=1 | |||||
| -1 | 0:1=0-min | ||||||
| -2М | -М | M | -2М | ||||
| -2 | -3 |
Строка индексных оценок
.
Верхняя строка
.
Нижняя строка
.
|
|
| -М |
|
| ||||
|
|
|
|
|
| ||||
|
| -M | -1 | 2:2=1 | |||||
|
| -1 | 0:1=0-min | ||||||
|
| -2М | -М | M | -2М | ||||
| -2 | -3 | |||||||
| -M | -1 | .-2 | 2:3=2/3 | ||||
| -1 | |||||||
|
| -3M | M | 2M | -2M | ||||
| -5 |
Проверим индексные оценки
.
|
|
| -М |
|
| ||||
|
|
|
|
|
| ||||
|
| -M | -1 | 2:2=1 | |||||
|
| -1 | 0:1=0-min | ||||||
|
| -2М | -М | M | -2М | ||||
| -2 | -3 | |||||||
|
| -M | -1 | .-2 | 2:3=2/3 | ||||
|
| -1 | |||||||
|
| -3M | M | 2M | -2M | ||||
| -5 | ||||||||
| -1/3 | .-2/3 | 1/3 | 2/3 | ||||
|
| -1/3 | 1/3 | 1/3 | 2/3 | ||||
|
| M | |||||||
| -5/3 | -4/3 | 5/3 | 10/3 |
«Самая плохая» оценка равна (-5/3). Но в этом столбце нет ни одного положительного элемента. Такая ситуация и соответствует неограниченности целевой функции. Итак, 
.
Пример
| 
| М |
|
| ||||
|
| 
|
| 
| ||||
| М | -1 | 8:2=4 | |||||
| 2:1=2-min | |||||||
|
| 2М | М | -М | 8М | ||||
| -1 | -2 | |||||||
| М | -3 | -1 | -2-2. | ||||
| ||||||||
|
| -3М | -М | -2М | 4М | ||||
Все оценки неположительные, следовательно, получено оптимальное решение М-задачи. 
Но т.к. 
то исходная задача решений не имеет
