d – длина стороны или диагонали квадрата

Выполнить. 5.5.1. Интерполирование выполните в пределах каждого квадрата сетки, причем интерполировать нужно только между точками, лежащими по линии склона (линия склона перпендикулярна горизонталям).

Рис. 3.6

ПРИМЕР 3.4. Рассмотрим построение горизонталей в пределах одного квадрата (верхнего левого на рис. 3.4). Высота сечения рельефа равна 0,5м.

Из рисунка видно, что верхнюю сторону квадрата в точке с₁ пересекает горизонталь с отметкой 5,0м (только это число между 5,22 и 4,82 кратно 0,5).

По формуле (4.3) вычислим расстояние до этой горизонтали от вершины 1.

Отложим это расстояние на плане. Так как масштаб плана 1:1000 (1мм ↔ 1м), то от вершины 1 по стороне 1-2 квадрата отложим 11мм и наметим точку с₁ (см. рис. 3.7).

Из рисунка видно, что горизонталь с отметкой 5,0м далее пересечет диагональ квадрата 1-5 и сторону 1-4. Вычислим расстояние до точки с₂ там, где горизонталь пересечет сторону 1-4. От вершины 4 это расстояние будет равно:

Построим на плане точку с₂.

Найдем место пересечения горизонтали с диагональю квадрата. Для этого вычислим расстояние до точки с₃ от вершины 1 квадрата.

где 28,3 м – диагональ квадрата.

В пределах рассматриваемого квадрата проходит не только горизонталь с отметкой 5,0м, но и горизонталь с отметкой 4,5м. Мы видим, что она пересекает стороны 2-5 и 4-5 и уходит на другие квадраты. Вычислим расстояния до точек с₄, с₅, с₆ и построим эти точки.

Рис. 3.7. Фрагмент плана участка земной поверхности.

М 1:1000

h⁰ = 0,5м

Аналогичные расчеты и построения сделаем по другим квадратам. В результате получим план участка земной поверхности, на котором изображен рельеф земной поверхности.

ПРИМЕР 3.5. На рис. 3.8 показан образец плана. Анализируя рельеф, можно сказать, что горизонталями на плане изображена котловина (яма).

Рис. 3.8. План участка земной

поверхности.

М 1:1000

h⁰ = 0,5м

4.2. Проектирование вертикальной планировки

Выполнить. 6. Заданием на проектирование является то, что Вам необходимо спроектировать рельеф участка местности в виде наклонной плоскости и вычислить рабочие отметки для ее построения с соблюдением баланса земляных работ.

Исходные данные для проектирования в Вашем задании:

1. Проектный уклон і^пр (наклон проектируемой плоскости). Задается по варианту. Выпишете его из таблицы 4.1 по последней цифре номера варианта.

Таблица 4.1

Последняя цифра номера варианта, N
i^пр	+0,010	+0,011	+0,012	+0,013	+0,014	+0,015	+0,016	+0,017	+0,018	+0,019

2. Дирекционный угол линии главного уклона α_лгу (линии, по которой должна быть наклонена плоскость). Задается по варианту. Отделите в номере варианта слева направо три цифры, получите количество градусов. Справа после отделения останутся десятки минут.

ПРИМЕР 3.6. №_вар = 3152. Отделим слева направо три цифры, получим количество градусов. Справа после отделения останутся десятки минут.

315 2 → 315° 20'. Окончательно будем иметь: α_лгу = 315° 20'.

3. Высота сечения проектного рельефа h ⁰ = 0,25 м.

4. Масштаб проекта М 1:500.

5. При составлении проекта используйте данные нивелирования поверхности по квадратам.

Выполнить. 6.1. Найдите центр тяжести проектируемой плоскости.

Проектная плоскость строится на земельном участке, где было сделано нивелирование поверхности по квадратам и в плане представляет собой прямоугольник с размерами 40м x 60м. Центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении его диагоналей.

ПРИМЕР 3.7. Построим в М 1:500 сетку квадратов (рис. 3.9), проведем диагонали прямоугольника и получим центр тяжести фигуры – точку М.

Рис. 3.9 Рис. 3.10

Рис. 3.11

Выполнить. 6.2. Вычислите отметку центра тяжести проектной плоскости, используя отметки земли.

Отметку центра тяжести для фигуры в виде сетки квадратов вычисляют по формуле:

, (4.4)

где Н _min – наименьшая из отметок земли для данной сетки квадратов;

n – число квадратов сетки;

– условные рабочие отметки вершин квадратов;

; (4.5)

i – номер вершины квадратов;

j = 1; 2; 3; 4.

Пусть j = 1, тогда – это сумма условных рабочих отметок вершин, принадлежащих одному квадрату. (Для сетки квадратов, показанной на рис. 3.9, таких вершин четыре и они идут под номером 1; 3; 10; 12 (т.е. i = 1; 3; 10; 12)).

Пусть j = 2, тогда – это сумма условных рабочих отметок вершин, общих для двух квадратов. (Для сетки квадратов, показанной на рис. 3.9, таких вершин шесть и они идут под номером 2; 4; 6; 7; 9; 11).

Пусть j = 3, тогда – это сумма условных рабочих отметок вершин, общих для трех квадратов. (Для сетки квадратов, показанной на рис. 3.9, таких вершин нет).

Пусть j = 4, тогда – это сумма условных рабочих отметок вершин, общих для четырех квадратов. (Для сетки квадратов, показанной на рис. 3.9, таких вершин две и они идут под номером 5; 8).

ПРИМЕР 3.8. Найдем отметку центра тяжести проектной плоскости по отметкам земли, показанным на рис. 3.4.

Как видим, наименьшая из отметок земли составляет 3,78м. Однако для удобства вычислений условных рабочих отметок можно взять Н _min = 3,00м.

Запишем условные рабочие отметки в вершинах квадратов как показано на рис. 3.9. Они найдены по формуле (4.5).

Вычислим первую сумму условных рабочих отметок.

= 2,22 + 2,15 + 1,45 + 1,08 = 6,90м.

(i= 1,3,10,12)

Вычислим вторую и четвертую суммы условных рабочих отметок.

= 1,82 + 1,96 + 2,01 + 1,78 + 1,55 + 0,78 = 9,90м.

(i= 2,4,6,7,9,11)

= 1,36 + 1,12 = 2,48м.

(i= 5,8)

Вычислим отметку точки М по формуле (4.4).

м.

Выполнить. 6.3. Проведите через точку центра тяжести линию главного уклона. Для этого отложите транспортиром дирекционный угол α_лгу (рис. 3.10).

Выполнить. 6.4. Изобразите проектную плоскость горизонталями.

Наклонная плоскость изображается горизонталями в виде прямых линий, перпендикулярных к линии главного уклона (рис. 3.13). Это проектные (красные) горизонтали. Они проводятся красным цветом и подписываются красным цветом.

Выполнить. 6.4.1. Проведите первые проектные горизонтали относительно центра тяжести (точки М).

Для этого вычислите расстояние от точки М до младшей горизонтали.

, (4.6)

где H_M – отметка центра тяжести;

Нмл – отметка младшей горизонтали.

і^пр – проектный уклон; выбирается из табл. 4.1 по варианту.

Младшей называется горизонталь, отметка которой кратна высоте сечения рельефа и меньше, чем отметка точки М.

Отложите расстояние dмл на линии главного уклона от точки М в сторону, противоположную направлению стрелки (в этом направлении склон понижается). Проведите первую проектную горизонталь: прямую линию, перпендикулярную линии главного уклона, красным цветом и подпишите ее отметку красным цветом.

Вычислите расстояние от точки М до старшей горизонтали.

, (4.7)

где Нст – отметка старшей горизонтали.

Старшей называется горизонталь, отметка которой кратна высоте сечения рельефа и больше, чем отметка точки М.

Отложите расстояние dст на линии главного уклона от точки М в сторону направления стрелки (в этом направлении склон повышается). Проведите вторую проектную (красную) горизонталь.

Вычислите общее расстояние между горизонталями:

, (4.8)

где h ⁰ – высота сечения проектного рельефа; h ⁰ = 0,25 м;

Проконтролируйте расстояние между младшей и старшей горизонталями. Их сумма должна быть равна общему расстоянию между горизонталями.

. (4.9)

Выполнить. 6.4.2. От первых проектных горизонталей проведите все остальные проектные горизонтали на расстоянии d друг от друга.

ПРИМЕР 3.9. Вычислим расстояние от точки М до младшей горизонтали по формуле (4.6) и проведем первую проектную горизонталь.

Для этого возьмем отметку точки М (центра тяжести) из примера 3.8, проектный уклон из табл. 4.1 по варианту 3152.

H_M = 4,53м;

і^пр = +0,012.

Отметка младшей горизонтали должна быть кратна 0,25м (это высота сечения проектного рельефа) и должна быть меньше, чем 4,53м. Единственное число, которое соответствует этим условиям, это 4,50, поэтому H_мл = 4,50м. Тогда

Отложим это расстояние в масштабе 1:500 (2,5м → 5мм) от точки М вправо по линии главного уклона (вниз). Наметим точку мл. Через точку мл красным цветом проведем прямую линию, перпендикулярную линии главного уклона. Это будет первая проектная горизонталь (рис. 3.12).

Вычислим расстояние от точки М до старшей горизонтали по формуле (4.7) и проведем вторую проектную горизонталь.

Отметка старшей горизонтали должна быть кратна 0,25м и должна быть больше, чем 4,53м. Единственное число, которое соответствует этим условиям, это 4,75, поэтому H_ст = 4,75м. Тогда

Отложим это расстояние в масштабе 1:500 (18,3м → 36,7мм) от точки М влево по линии главного уклона (вверх). Наметим точку ст. Через точку ст красным цветом проведем прямую линию, перпендикулярную линии главного уклона. Это будет вторая проектная горизонталь.

От первой и второй проектной горизонтали проведем другие проектные горизонтали на расстоянии d друг от друга (рис. 3.13).

Рис 3.12

М 1:500

h⁰ = 0.25м

Рис. 3.13

Выполнить. 6.5. Вычислите проектные отметки вершин квадратов.

, (4.10)

где – проектная отметка i-ой вершины квадрата;

Н_гор – отметка проектной горизонтали;

s_i – расстояние от вершины квадрата до горизонтали.

Запишите проектные отметки красным цветом в каждой вершине квадрата.

ПРИМЕР 3.10. Вычислим для примера отметки вершин 1; 2; 4; 5 первого квадрата. Для этого воспользуемся планом фигуры, показанной на рис. 3.13. Ближайшая к указанным вершинам проектная горизонталь имеет отметку 4,75м, т.е. Н_гор = 4,75м. Проведем от вершин к этой горизонтали перпендикуляры (рис. 3.14).

Линейкой на плане измерим длины s_i перпендикуляров (до десятой доли миллиметра). Переведем результаты измерения в метры, используя масштаб плана. Получим:

s ₁ = 33,5мм → 16,8м;

s ₂ = 5,3мм → 2,6м;

s ₄ = 5,7мм → 2,9м;

s ₅ = 27,6мм → 13,8м.

Рис 3.14

Умножим проектный уклон і^пр на длину перпендикуляра s_i. Получим превышение между вершиной квадрата и точкой на горизонтали (основание перпендикуляра).

і^пр s ₁ = 0,20м;

і^пр s ₂ = 0,03м;

і^пр s ₄ = 0,03м;

і^пр s ₅ = 0,17м;

Если от горизонтали к вершине идет повышение склона (вверх, по стрелке линии главного уклона), то превышение нужно прибавить к отметке горизонтали.

И, наоборот, если от горизонтали к вершине идет понижение склона (вниз, в противоположную сторону от стрелки), то превышение нужно вычесть от отметки горизонтали.

Из рис. 3.14 видим, что от горизонтали с отметкой 4,75м, влево, к вершине 1 идет повышение склона. То же для вершин 2 и 4. К вершине 5 от этой горизонтали идет понижение склона. Поэтому:

Н ₁ = 4,75м + 0,20м =4,95м;

Н ₂ = 4,75м + 0,03м =4,78м;

Н ₄ = 4,75м + 0,03м =4,78м;

Н ₅ = 4,75м – 0,17м =4,58м.

Подобным образом делается расчет проектных (красных) отметок для всех остальных вершин.

Выполнить. 6.6. Вычислите рабочие отметки вершин квадратов.

. (4.11)

Запишите рабочие отметки синим цветом в каждой вершине квадратов.

Положительная рабочая отметка показывает, что проектная отметка создаваемой площадки выше отметки земли, и поэтому в этом месте грунт нужно будет насыпать. Отрицательная рабочая отметка показывает, что грунт нужно будет срезать.

ПРИМЕР 3.11. Пусть

Это говорит о том, что в точке 5 грунт нужно насыпать на 22 см, а в точке 6 – срезать на 57 см.

Выполнить. 6.7. Выпишите рабочие отметки отдельно на плане и постройте картограмму земляных работ.

Картограмма земляных работ показывает на какой площади и на какую величину нужно насыпать или срезать грунт. Территорию насыпки и срезки грунта разграничивает линия нулевых работ. Чтобы провести линию нулевых работ, нужно наметить точки нулевых работ и соединить их.

Точки нулевых работ расположены между вершинами квадратов с положительными и отрицательными рабочими отметками. Расстояние от вершины квадрата до точки нулевых работ можно найти по формуле:

(4.12)