Генерування випадкових чисел для неперервних нерівномірних розподілів

У деяких випадках виникає необхідність генрування чисел згідно деякої кривої, що задається спочатку.

Для генерування випадкових чисел з деяким неперервним розподілом використовуються методи оберненої функції та кусково-лінійної апроксима­ції. Ці методи детально розглянуті у розділі 2.4. Там же наведено алгоритм моделювання неперервних випадкових величин методом кусково-лінійної апроксимації. Він зводиться до послідовного виконання таких етапів:

· генерування випадкового числа r_i з рівномірним розподілом в інтервалі (0, 1);

· за значенням цього числа визначається інтервал (F_i, F_i+1);

· обчислюється значення випадкової величини за формулою (2.21).

Розглянемо застосування методу кускової-лінійної апроксимації до моделювання експоненціального і нормального розподілів у GPSS World.

Пуассонівський потік надходження вимог визначається рівнянням

(8.2)

де P_k (Т)– ймовірність того, що k вимог надійде за час Т, λ – середня інтен­сивність надходження заявок.

Для пуассонівського потоку інтервали часу між надходженням двох сусідніх вимог мають експоненціальний закон розподілу (див. розділ 2.4). Тому для моделювання пуассонівського потоку вимог немає необхідності у визначенні ймовірності P_k (Т). Досить мати лише значення інтервалів часу надходження вимог. Розрахунок значення часу надходження наступного транзакта в блок GENERATE проводиться за допомогою складання поточ­ного значення системного часу і згенерованої величини для розподілу інтер­валів часу. Виразивши це рівняння відносно часу, отримаємо експонен­ціаль­ний розподіл.

Для експоненціального розподілу згідно з методом оберненої функції відповідні інтервали часу можуть бути обчислені безпосередньо за виразом

(8.3)

де Т_р – генерований інтервал часу, Т_ср – середній інтервал часу, RNn – назва генератора рівномірно розподілених випадкових чисел (r_i Î(0, 1)).

Таким чином, для моделювання пуассонівського вхідного потоку в блоці GENERATE з використаного рівняння (8.3) потрібно отримати число від RNn і взяти натуральний логарифм величини із знаком мінус, а отриманий результат помножити на Т_ср.

Перший етап можна виконати шляхом задавання в GPSS функції, що використовує як аргумент RNn і приймає значення . В GPSS функцію логарифма можна визначити наступним способом. Розподіл вигляду апроксимується 23 відрізками, які охоплюють значення експоненціальної функції випадковою змінною на інтервалі [0, 8]. Визначення такої функції, що має назву XPDIS (eXPonential DIStribution), складається з 24 пар значень, які використовуються для перетворення значень RNn в значення :