Загальні положення

Моделювання одноканальних розімкнутих СМО. Основні визначення характеристик та класифікації систем масового обслуговування наведено у п. 1.3. Моделювання систем з одноканальними пристроями розглянуто у третьому розділі.

Процес функціонування одноканальної розімкнутої системи зображено на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Графічне зображення функціонування одноканальної розімкнутої системи масового обслуговування

Проаналізуємо події, які відбуваються в одноканальній розімкнутій системі відповідно рис. 10.1 та наведемо необхідні блоки GPSS World:

1. Генерування вимог, що надходять (GENERATE –Генерувати).

2. Вхід вимог у чергу (QUEUE – Черга).

3. Перевірка зайнятості каналу обслуговування (SEIZE – Зайняти).

4. Вихід вимоги з черги (DEPART – Вийти).

5. Обслуговування вимоги (ADVANCE – Затримати).

6. Звільнення каналу обслуговування (RELEASE – Звільнити).

7. Вихід вимоги із системи (TERMINATE – Завершити).

Оскільки вимоги не повертаються в систему, то одноканальна система є розімкнута.

Усі можливі стани такої СМО представимо у вигляді розміченого графа (рис. 10.2). Його особливістю є однакова інтенсивність переходів, пов’язаних як із входженням кожної вимоги у систему, так і із завершенням чергового обслуговування.

Рис. 10.2. Розмічений граф станів системи

Стан S ₀ характеризує те, що у системі немає жодної вимоги, тобто канал обслуговування є вільним. Ймовірність такого стану дорівнює Р ₀. Тоді S ₁ – одна вимога знаходиться у системі на обслуговуванні, …, а S_k – k вимог знаходяться у системі, одна обслуговується, а (k – 1) очікують обслуговування. Через m позначено інтенсивність обслуговування вимог, а х – це число вимог, що поступають у систему в одиницю часу.

Граничні ймовірності P_k станів S_k такої СМО визначаються із системи алгебраїчних рівнянь:

Моделювання замкнутих одноканальних СМО. Процес функціону­вання одноканальної замкнутої системи зображено на рис. 10.3.

Розглянемо події, які відбуваються в одноканальній замкнутій системі та відповідні їм блоки GPSS World:

1. Генерування вимог, що надходять (GENERATE –Генерувати).

2. Доставка вимоги у чергу (ADVANCE – Просунути).

3. Вхід вимог у чергу (QUEUE – Черга).

4. Перевірка зайнятості каналу обслуговування (SEIZE – Зайняти).

5. Вихід вимоги з черги (DEPART – Вийти).

6. Обслуговування вимоги (ADVANCE – Затримати).

7. Звільнення каналу обслуговування (RELEASE – Звільнити).

8. Повернення вимоги в систему (TRANSFER – Передати).

Оскільки вимоги повертаються в систему, то одноканальна система є замкнута. Розмічений граф стану замкнутої одноканальної СМО показано на рис. 10.4. Стани такої системи пов’язуються з числом вимог, які перебувають у системі. Зокрема, стан S ₀ означає, що у системі немає ні однієї вимоги. Ймовірність такого стану рівна Р ₀. Наявність у системі n вимог описується станом S_n, ймовірність якого визначається Р_n.

Рис. 10.3. Графічне зображення функціонування одноканальної замкнутої системи масового обслуговування

Ймовірності станів такої СМО описуються системою алгебраїчних рівнянь:

Рис. 10.4. Розмічений граф станів системи

Завдання для виконання роботи

Відповідно до заданого варіанту необхідно виконати наступні дії:

· отримати розмічений граф станів та математичну модель системи;

· провести аналітичні дослідження СМО;

· розробити блок-діаграми та програмний код GPSS World для реалізації моделі;

· провести процес моделювання у GPSS World з використанням інтерактивного режиму.

Індивідуальні завдання для моделювання одноканальних розімкнутих СМО

В одноканальну СМО надходять вимоги за експоненціальним законом розподілу. Середній час надходження вимог становить λ хв. Всі вимоги стають у чергу на оброблення і чекають звільнення каналу обслуговування. Середній час обслуговування вимоги у системі становить β хв. та описується нормальним законом розподілу.

Необхідно змоделювати процес функціонування системи для різних значень часу а, b, с. Визначити основні характеристики системи для заданої кількості вимог:

· середній час і коефіцієнт використання каналу обслуговування;

· середній час обслуговування однієї вимоги;

· коефіцієнт використання і максимальну довжину черги;

· середнє значення кількості вимог у черзі;

· середній час перебування вимог у черзі.

Індивідуальні вхідні дані для моделювання наведено у табл. 10.1.

Таблиця 10.1

№ варіанту	λ	β	а	b	с
1.		10±2
2.		8±2
3.		15±3
4.		7±1
5.		8±1
6.		20±3
7.		7±1
8.		13±2
9.		6±1
10.		18±2
11.		14±2
12.		6±1
13.		11±1
14.		22±3
15.		25±3

Індивідуальні завдання для моделювання одноканальних замкнутих СМО

Кран, який стоїть на нижньому складі, розвантажує автомобілі з колодами з інтенсивністю l хвилин. Машини під’їжають для розвантаження, стають у чергу, чекають звільнення крану і розвантажуються. Після цього автомобілі їдуть на верхній склад, де вони завантажуються і повертаються назад для розвантаження. В середньому на це затрачається b хвилин. Потоки вимог описуються нормальним законом розподілу. Кількість машин, які працюють у системі, рівна m одиниць.

Змоделювати процес функціонування такої системи для різних значень часу (a, b, c хвилин).

Знайти основні характеристики системи для різних значень a, b, c:

· продуктивність крана;

· середній час обслуговування однієї машини;

· загальну кількість розвантажених машин протягом модельного часу;

· максимальну довжину черги;

· середнє значення кількості машин у черзі;

· середній час перебування машини у черзі.

Індивідуальні вхідні дані для моделювання наведено у табл. 10.2.

Таблиця 10.2

№ варіанту	λ	β	m	а	b	с
1.		30±2
2.		28±2
3.		55±3
4.		70±1
5.		85±1
6.		40±3
7.		57±1
8.		33±2
9.		68±1
10.		18±2
11.		71±2
12.		32±1
13.		25±1
14.		62±3
15.		84±3