Загальні відомості

Моделювання багатоканальних розімкнутих СМО. Методи побудови моделей систем з багатоканальними пристроями засобами GPSS World розглянуто у розділі 7. Процес функціонування багатоканальної розімкнутої системи масового обслуговування та основні події, які виникають в процесі роботи такої СМО, зображено на рис. 10.5.

Рис. 10.5. Графічне зображення функціонування багатоканальної розімкнутої системи масового обслуговування

Охарактеризуємо кожну подію, яка виникає в системі, що моделюється.

1. Надходження вимог в систему (GENERATE).

2. Вхід вимоги в накопичувач (ENTER).

3. Визначення каналу обслуговування (TRANSFER).

4. Очікування звільнення одного із каналів обслуговування (SEIZE).

5. Вихід вимоги з накопичувача (LEAVE).

6. Час обслуговування вимоги в каналі обслуговування (ADVANCE).

7. Звільнення каналу обслуговування (RELEASE).

8. Вихід вимоги з системи (TERMINATE).

Вимога по черзі перевіряє всі можливі канали обслуговування до того часу, поки не знайде вільного. Перевагу мають ті канали, які перевіряються першими.

Представимо усі можливі стани досліджуваної СМО у вигляді розміченого графа станів (рис. 10.6). Стан системи визначається числом вимог у ній. Зокрема, можна виділити три варіанти станів:

· у системі немає вимог;

· число вимог n у системі є меншим за число каналів обслуговування (0 < n < N), тобто всі вимоги обслуговуються;

·

число вимог n у системі є більшим або рівним за число каналів обслу­го­вування (N ≤ n), тобто N вимог обслуговуються, а очікують у черзі.

Рис. 10.6. Розмічений граф станів системи

Граничні ймовірності станів СМО визначаються із системи алгебраїчних рівнянь:

Sn- 1

Sn+ 1

Sn+ 1

Процес функціонування багатоканальної замкнутої системи масового обслуговування зображено на рис. 10.7.

Опишемо у контексті блоків GPSS World кожну подію, яка виникає у системі.

1. Надходження вимоги в систему (GENERATE).

2. Вхід вимоги у накопичувач (ENTER).

3. Передача вимоги в один із вільних каналів обслуговування (TRANSFER).

4. Очікування звільнення одного із каналів обслуговування (SEIZE).

5. Вихід вимоги з накопичувача (LEAVE).

6. Час обслуговування вимоги в каналі обслуговування (ADVANCE).

7. Звільнення каналу обслуговування (RELEASE).

8. Повернення вимоги в систему (TRANSFER).

Рис. 10.7. Графічне зображення функціонування багатоканальної замкнутої системи масового обслуговування

Оскільки вимоги з усіх каналів обслуговування повертаються у систе­му, то система є замкнутою. Моделювання таких СМО вимагає генерування обмеженої кількості транзактів (вимог) і відсутності блока для вилучення транзактів з моделі.

Побудуємо розмічений граф станів системи з можливими переходами зі стану в стан (рис. 10.8).

Рис. 10.8. Розмічений граф станів системи

Стан системи пов’язується з числом вимог, що знаходяться у системі. Тут можливі два варіанти:

· кількість вимог n, що надійшли у систему, є меншою за кількість каналів обслуговування (0 ≤ n < N), тобто всі вимоги обслуговуються;

· кількість вимог n у системі є більшою або рівною за кількість каналів обслу­го­вування (N ≤ n), тобто N вимог обслуговуються, а інші очікують у черзі.

Система рівнянь для визначення граничних ймовірностей станів системи має вигляд:

Завдання для виконання роботи

Відповідно до заданого варіанту необхідно виконати наступні дії:

· навести розмічений граф станів та математичну модель системи;

· провести аналітичні дослідження СМО;

· розробити блок-діаграми та програмний код GPSS World для реалізації моделі;

· провести процес моделювання у GPSS World з використанням інтерактивного режиму.

Індивідуальні завдання для моделювання багатоканальних розімкнутих СМО

У деревообробному цеху є F однотипних точильних верстатів, які обслуговуються з інтенсивністю m хв. за М -ним законом розподілу. Заготовки надходять на оброблення кожні b хвилин за N­- м законом розподілу. Попередньо всі заготовки попадають у накопичувач вмістимістю 5 заготовок і чекають на звільнення одного з верстатів. Після оброблення заготовки покидають систему.

Промоделювати функціонування такої системи для оброблення 500 заготовок. Роботу системи організувати за допомогою блоку TRANSFER у режимах ALL і PICK.

Визначити основні характеристики:

· число надходжень заготовок у кожний верстат;

· коефіцієнти завантаження точильних верстатів;

· середній час використання кожного верстата;

· максимальну кількість заготовок у черзі;

· середню кількість заготовок у черзі;

· середній час оброблення однієї заготовки;

· середній час перебування заготовки у накопичувачі;

· коефіцієнт використання накопичувача.

Індивідуальні вхідні дані для моделювання наведено у табл. 10.3.

Таблиця 10.3

№ варіанту	λ	β	F	N -закон	M -закон
1.		25±2		експоненціальний	нормальний
2.				експоненціальний	експоненціальний
3.	15±2			нормальний	експоненціальний
4.	38±3	9±1		нормальний	нормальний
5.		14±2		експоненціальний	нормальний
6.				експоненціальний	експоненціальний
7.	29±3			нормальний	експоненціальний
8.	19±2	5±1		нормальний	нормальний
9.		14±2		експоненціальний	нормальний
10.				експоненціальний	експоненціальний
11.	27±2			нормальний	експоненціальний
12.	38±3	15±2		нормальний	нормальний
13.		9±1		експоненціальний	нормальний
14.				експоненціальний	експоненціальний
15.	30±3			нормальний	експоненціальний

Індивідуальні завдання для моделювання багатоканальних замкнутих СМО

В N -канальну систему масового обслуговування надходять вимоги з
K -тим законом розподілу і середнім часом λ хв. Після цього попадають в накопичувач вмістимістю 7 вимог і чекають звільнення одного з каналів обслуговування. Кількість вимог, які обслуговуються каналами обслугову­вання, становить М штук. Інтенсивність обслуговування β хв і характери­зується F -тим законом розподілу. Після обслуговування об’єкти поверта­ються у систему.

Змоделювати роботу системи на протязі 600 хв. Роботу системи організувати за допомогою блоку TRANSFER у режимах ALL і PICK.

Знайти основні характеристики функціонування системи:

· коефіцієнти завантаження каналів обслуговування;

· середній час обслуговування однієї вимоги;

· кількість вимог, які обслуговувались у кожному з каналів обслуго­ву­вання;

· максимальну кількість вимог у накопичувачі;

· середню кількість вимог у накопичувачі;

· середній час перебування вимоги у накопичувачі;

· коефіцієнт використання накопичувача.

Індивідуальні вхідні дані для моделювання наведено у табл. 10.4.

Таблиця 10.4

№ варіанту	λ	β	N	M	K -закон	F -закон
1.		25±2			експоненціальний	нормальний
2.					експоненціальний	експоненціальний
3.	15±2				нормальний	експоненціальний
4.	38±3	9±1			нормальний	нормальний
5.		14±2			експоненціальний	нормальний
6.					експоненціальний	експоненціальний
7.	29±3				нормальний	експоненціальний
8.	19±2	5±1			нормальний	нормальний
9.		14±2			експоненціальний	нормальний

Продовження табл. 10.4

10.					експоненціальний	експоненціальний
11.	30±3				нормальний	експоненціальний
12.	28±2	7±1			нормальний	нормальний
13.		9±1			експоненціальний	нормальний
14.					експоненціальний	експоненціальний
15.	27±2				нормальний	експоненціальний