Гармонійні хвилі

Хвилі, що описуються гармонійною функцією, називаються

гармонійними хвилями. Рівняння плоскої гармонійної хвилі, що розповсюджується в позитивному напрямі осі x, прийнято записувати у вигляді:

. (8.1)

Введемо визначення: величину називають амплітудою хвилі, - фаза хвилі, - початкова фаза; вона визначається вибором початку відліку координати x і часу t. Величина є циклічна (кругова) частота коливань частинок середовища. З періодичності функції за часом знаходимо - період коливань частинок.

Коефіцієнт називають хвильовим числом. Його можна представити як , де v – швидкість поширення хвилі.

Відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду коливань частинок, називається довжиною хвилі :

.

Довжина хвилі пов'язана з хвильовим числом співвідношенням:

.

Фазовою швидкістю хвилі називається швидкість переміщення в просторі поверхні постійної фази хвилі. З умови сталості фази для гармонійної плоскої хвилі (8.1) маємо

. (8.2)

Це рівняння є рівнянням площини у просторі. Швидкість її переміщення і є фазовою швидкістю хвилі:

.

Зазначимо, що у разі гармонійної хвилі фазова швидкість збігається зі швидкістю хвилі, тобто зі швидкістю поширення коливань частинок середовища.

Хвильовим вектором називають вектор, який визначається виразом:

або

,

де - одиничний вектор, перпендикулярний до хвильової поверхні.