Рівняння хвиль в поглинаючому середовищі

До цих пір передбачалося, що хвиля поширювалася в середовищі, яке не поглинає її енергію, тобто частинки середовища здійснюють гармонійні коливання. Якщо частинки середовища в процесі руху відчувають сили опору, то коливання їх будуть затухаючими. Розглядаючи лінійну залежність сил опору від швидкості частинок (див. (2.1)), ми показали, що амплітуди коливань експоненціально зменшуються з часом. Аналогічно амплітуда хвилі експоненціально зменшується з відстанню, пройденою хвилею. Енергія коливань частинок перетворюється у внутрішню енергію речовини середовища. Такі середовища називаються поглинаючими середовищами.

Таким чином, рівняння хвиль (8.1), (8.3), (8.4) в поглинаючому середовищі матимуть вигляд

,

,

.

Тут називають коефіцієнтом загасання хвилі.