2015-08-21
233
Розглянемо поширення плоскої поздовжньої хвилі в пружному циліндричному стрижні в напрямку його осі. У процесі поширення хвилі частинки стрижня отримують зміщення зі своїх рівноважних положень. Застосуємо закон Ньютона до руху елемента стрижня, укладеного між двома площинами 
і 
(рис. 8.2)
Рисунок 8.2 – Елемент стрижня з пружного матеріалу
Нехай 
- зміщення центру ваги виділеного елемента, тоді
, (8.9)
де 
- щільність середовища, 
- площа перерізу, 
- нормальне напруження, 
- прискорення елемента. Розділивши рівняння (8.9) на 
і перейшовши до межі при 
, одержимо
. (8.10)
Враховуючи закон Гука 
і зв'язок між переміщенням і відносною лінійною деформацією 
, знаходимо з (8.10)
. (8.11)
Рівняння (8.11) являє собою хвильове рівняння і описує поширення плоскої пружною хвилі вздовж осі .
Швидкість поширення хвилі у твердому тілі дорівнює
, (8.12)
де Е – модуль Юнга.
