Граничний перехід до суцільного середовища. Хвильове рівняння

У параграфі 7.2 для окремого виділеного елемента було отримано диференціальне рівняння (7.1). Якщо тепер вважати n , тобто параметри системи розподілені по довжині струни, то зміщення замінюється функцією

Рисунок 7.4 – Графік залежності циклічної частоти
від хвильового числа

Визначимо зміщення сусідніх елементів

(7.9)

Підставляючи (7.9) в (7.1), отримаємо найпростіше скалярне одномірне хвильове рівняння, що описує поперечні коливання струни

, (7.10)

де - погонна щільність струни.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 7

1. Наведіть приклади поздовжніх і поперечних узгоджених коливань в упорядкованих структурах.

2. Поясніть сенс дисперсійного співвідношення.

3. Покажіть, що довільні функції виду задовольняють найпростішому хвильовому рівнянню.