2015-08-21
689
I. Для некоторого города в течении месяца (30 суток) в среднем поступает 120 сигналов о возгорании. Найти вероятность того, что в течение суток число сигналов о возгорании окажется:
| 1. не менее двух; 2. не менее трех; 3. не менее четырех; 4. не менее пяти; 5. не менее шести; | 6. от 3 до 7 включительно; 7. от 2 до 6 включительно; 8. от 5 до 9 включительно; 9. от 4 до 7 включительно; 10. по крайней мере один. |
Известно, что короткое замыкание в электрической сети пяти этажного дома старой постройки происходит в течение года с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 подобных домов в течение года замыканий будет:
| 11. 80, не более 80; 12. 81, не более 81; 13. 82, не более 82; 14. 83, не более 83; 15. 84, не более 84; | 16. 79, не менее 79; 17. 78, не менее 78; 18. 77, не менее 77; 19. 76, не менее 76; 20. 75, не менее 75. |
II. Случайные величины X и Y независимо друг от друга могут с равной вероятностью принимать лишь одно из трех значений 1,2,3. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины Z и вероятность того, что случайная величина Z отклонится по абсолютной величине от своего математического ожидания не более, чем на среднеквадратическое отклонение, где:
|
|
|
1.  ;
2.  ;
3.  ;
4.  ;
5.  ;
| 6.  ;
7.  ;
8.  ;
9.  ;
10.  .
|
Случайная величина X принимает значения лишь в интервале (0;1) с плотностью вероятности вида 
. Найти значения параметра а, математического ожидания, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность того, что случайная величина X не превзойдет своего среднего значения, если:
11.  ;
12.  ;
13.  ;
14.  ;
15.  ;
| 16.  ;
17.  ;
18.  ;
19.  ;
20.  .
|
III. В модели Леонтьева с известной технологической матрицей 
определить все общие объемы выпусков. Если известны объемы спросов на продукцию каждой отрасли 
, 
, 
.
1.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,1 | 0,2 | 0,1 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,2 | 0,3 | 0,1 | Прод. 3 отрасли |
2.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,25 | 0,2 | Прод. 1 отрасли | ||
| 0,15 | 0,25 | 0,25 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,2 | 0,25 | 0,2 | Прод. 3 отрасли |
3.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,3 | 0,35 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,025 | 0,15 | 0,2 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,05 | 0,05 | 0,3 | Прод. 3 отрасли |
4.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,15 | 0,7 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,1 | 0,175 | 0,7 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,025 | 0,025 | 0,1 | Прод. 3 отрасли |
5.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,15 | 0,35 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,1 | 0,175 | 0,35 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,05 | 0,025 | 0,3 | Прод. 3 отрасли |
6.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,3 | 0,175 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,025 | 0,15 | 0,1 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,1 | 0,25 | 0,2 | Прод. 3 отрасли |
7.
|
|
|
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,15 | 0,175 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,025 | 0,075 | 0,1 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,1 | 0,125 | 0,2 | Прод. 3 отрасли |
8.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,24 | 0,12 | 0,25 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,02 | 0,1 | 0,1 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,08 | 0,1 | 0,2 | Прод. 3 отрасли |
9.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,24 | 0,12 | Прод. 1 отрасли | ||
| 0,02 | 0,1 | 0,4 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,02 | 0,04 | 0,1 | Прод. 3 отрасли |
10.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,02 | 0,3 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,1 | 0,1 | 0,4 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,1 | 0,04 | 0,1 | Прод. 3 отрасли |
11.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,1 | 0,2 | 0,1 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,2 | 0,3 | 0,1 | Прод. 3 отрасли |
12.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,25 | 0,2 | Прод. 1 отрасли | ||
| 0,15 | 0,25 | 0,25 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,2 | 0,25 | 0,2 | Прод. 3 отрасли |
13.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,3 | 0,35 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,025 | 0,15 | 0,2 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,05 | 0,05 | 0,3 | Прод. 3 отрасли |
14.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,15 | 0,7 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,1 | 0,175 | 0,7 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,025 | 0,025 | 0,1 | Прод. 3 отрасли |
15.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,15 | 0,35 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,1 | 0,175 | 0,35 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,05 | 0,025 | 0,3 | Прод. 3 отрасли |
16.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,3 | 0,175 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,025 | 0,15 | 0,1 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,1 | 0,25 | 0,2 | Прод. 3 отрасли |
17.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,15 | 0,175 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,025 | 0,075 | 0,1 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,1 | 0,125 | 0,2 | Прод. 3 отрасли |
18.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,24 | 0,12 | 0,25 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,02 | 0,1 | 0,1 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,08 | 0,1 | 0,2 | Прод. 3 отрасли |
19.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,24 | 0,12 | Прод. 1 отрасли | ||
| 0,02 | 0,1 | 0,4 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,02 | 0,04 | 0,1 | Прод. 3 отрасли |
20.
| Технологическая матрица | Спрос | |||
| 0,2 | 0,02 | 0,3 | Прод. 1 отрасли | |
| 0,1 | 0,1 | 0,4 | Прод. 2 отрасли | |
| 0,1 | 0,04 | 0,1 | Прод. 3 отрасли |
IV. В двух таблицах указаны: количество сырья для производства единицы комплектующих и количество комплектующих, необходимое для производства единицы готовой продукции. Найти зависимость между объемами готовой продукции и объемами необходимого сырья. Указать объем необходимого сырья для производства указанного объема продукции.
1.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | ||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | |
| 1 тип | |||
| 2 тип | |||
| 3 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | |
| 1 модификации | |||
| 2 модификации | |||
| 3 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 80 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 60 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 55 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 37 шт.
2.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип | ||
| 3 тип | ||
| 4 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | |
| 1 модификации | ||||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 80 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 20 шт., 4 тип – 15 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 30 шт., 4 тип – 10 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 40 шт., 4 тип – 5 шт.
3.
| Комплектующие | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | 4 модификации | |
| 1 тип | ||||
| 2 тип |
| Продукция | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 модификации | ||
| 2 модификации | ||
| 3 модификации | ||
| 4 модификации |
План выпуска продукции:
|
|
|
1) 1 тип – 80 шт., 2 тип – 45 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 45 шт.
4.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип | ||
| 3 тип | ||
| 4 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | |
| 1 модификации | ||||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 80 шт., 2 тип – 25 шт., 3 тип – 23 шт., 4 тип – 35 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 19 шт., 3 тип – 30 шт., 4 тип – 15 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 40 шт., 4 тип – 25 шт.
5.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | ||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | |
| 1 тип | |||
| 2 тип | |||
| 3 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | |
| 1 модификации | |||
| 2 модификации | |||
| 3 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 70 шт., 2 тип – 39 шт., 3 тип – 38 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 34 шт.
3) 1 тип – 29 шт., 2 тип – 69 шт., 3 тип – 36 шт.
6.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип | ||
| 3 тип | ||
| 4 тип | ||
| 5 тип |
| Продукция | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 модификации | ||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 2 шт., 2 тип – 9 шт., 3 тип – 3 шт., 4 тип – 9 шт., 5 тип – 7 шт.
2) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 10 шт., 3 тип – 13 шт., 4 тип – 9 шт., 5 тип – 17 шт.
3) 1 тип – 22 шт., 2 тип – 13 шт., 3 тип – 23 шт., 4 тип – 13 шт., 5 тип – 47 шт.
7.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | 5 вида | |
| 1 модификации | |||||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
|
|
|
1) 1 тип – 13 шт., 2 тип – 39 шт.
2) 1 тип – 22 шт., 2 тип – 20 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 23 шт.
8.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | ||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | |
| 1 тип | |||
| 2 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | |
| 1 модификации | ||||
| 2 модификации | ||||
| 3 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип –23 шт., 2 тип – 39 шт.
2) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 10 шт.
3) 1 тип – 22 шт., 2 тип – 13 шт.
9.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | 5 вида | |
| 1 модификации | |||||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 23 шт., 2 тип – 39 шт.
2) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 10 шт.
3) 1 тип – 22 шт., 2 тип – 13 шт.
10.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | ||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | |
| 1 тип | |||
| 2 тип | |||
| 3 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | |
| 1 модификации | |||
| 2 модификации | |||
| 3 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 100 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 30 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 50 шт.
3) 1 тип – 29 шт., 2 тип – 100 шт., 3 тип – 30 шт.
11.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | ||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | |
| 1 тип | |||
| 2 тип | |||
| 3 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | |
| 1 модификации | |||
| 2 модификации | |||
| 3 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 80 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 60 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 55 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 37 шт.
12.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип | ||
| 3 тип | ||
| 4 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | |
| 1 модификации | ||||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 80 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 20 шт., 4 тип – 15 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 30 шт., 4 тип – 10 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 40 шт., 4 тип – 5 шт.
13.
| Комплектующие | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | 4 модификации | |
| 1 тип | ||||
| 2 тип |
| Продукция | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 модификации | ||
| 2 модификации | ||
| 3 модификации | ||
| 4 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 80 шт., 2 тип – 45 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 45 шт.
14.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип | ||
| 3 тип | ||
| 4 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | |
| 1 модификации | ||||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 80 шт., 2 тип – 25 шт., 3 тип – 23 шт., 4 тип – 35 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 19 шт., 3 тип – 30 шт., 4 тип – 15 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 45 шт., 3 тип – 40 шт., 4 тип – 25 шт.
15.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | ||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | |
| 1 тип | |||
| 2 тип | |||
| 3 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | |
| 1 модификации | |||
| 2 модификации | |||
| 3 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 70 шт., 2 тип – 39 шт., 3 тип – 38 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 34 шт.
3) 1 тип – 29 шт., 2 тип – 69 шт., 3 тип – 36 шт.
16.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип | ||
| 3 тип | ||
| 4 тип | ||
| 5 тип |
| Продукция | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 модификации | ||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 2 шт., 2 тип – 9 шт., 3 тип – 3 шт., 4 тип – 9 шт., 5 тип – 7 шт.
2) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 10 шт., 3 тип – 13 шт., 4 тип – 9 шт., 5 тип – 17 шт.
3) 1 тип – 22 шт., 2 тип – 13 шт., 3 тип – 23 шт., 4 тип – 13 шт., 5 тип – 47 шт.
17.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | 5 вида | |
| 1 модификации | |||||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 13 шт., 2 тип – 39 шт.
2) 1 тип – 22 шт., 2 тип – 20 шт.
3) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 23 шт.
18.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | ||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | |
| 1 тип | |||
| 2 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | |||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | |
| 1 модификации | ||||
| 2 модификации | ||||
| 3 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип –23 шт., 2 тип – 39 шт.
2) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 10 шт.
3) 1 тип – 22 шт., 2 тип – 13 шт.
19.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | |
| 1 модификации | 2 модификации | |
| 1 тип | ||
| 2 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | 4 вида | 5 вида | |
| 1 модификации | |||||
| 2 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 23 шт., 2 тип – 39 шт.
2) 1 тип – 12 шт., 2 тип – 10 шт.
3) 1 тип – 22 шт., 2 тип – 13 шт.
20.
| Продукция | Количество комплектующих для производства единицы продукции | ||
| 1 модификации | 2 модификации | 3 модификации | |
| 1 тип | |||
| 2 тип | |||
| 3 тип |
| Комплектующие | Количество ед. сырья для производства единицы комплектующих | ||
| 1 вида | 2 вида | 3 вида | |
| 1 модификации | |||
| 2 модификации | |||
| 3 модификации |
План выпуска продукции:
1) 1 тип – 100 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 30 шт.
2) 1 тип – 60 шт., 2 тип – 29 шт., 3 тип – 50 шт.
3) 1 тип – 29 шт., 2 тип – 100 шт., 3 тип – 30 шт.
V. Матрица Р – матрица вероятностей перехода цепи Маркова. Распределение по состояниям в момент времени t =0 определяется вектором 
. Найти распределение по состояниям в момент времени t =2.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 
12. 
13. 
14.
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Список рекомендуемой литературы
1. Шипачев В.С. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 2001. – 480 с.
2. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2000. – 304 с.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учеб. пособие для вузов. - М.: Изд. дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2003. - Ч. I. – 304 с.; Ч. II. – 416 c.
4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. - М.: Рольф, 2001. - Ч. I. - 288 с.; Ч. II. - 256 c.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 2001. – 576 с.
6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М.: Высшая школа, 2000. – 368 с.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2001. – 480 с.
8. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2001. – 400 с.
9. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов— М.: ЮНИТИ, 2004– 472 с.
10. Клюшин В.Л. Высшая математика для экономистов М.: Инфра-М, 2009– 448 с.
11. Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи: Учебник для вузов / Ю.И. Клименко. — М.: Издательство «Экзамен», 2005– 480 с..
12. Кремер Н.Ш Высшая математика для экономистов. Практикум — М. Издательство: Юнити-Дана, 2007– 476 с.
Есина Марина Геннадьевна
Родионов Евгений Григорьевич
