Глава 3. Контрольная работа №4

I. Даны функция , точка и вектор . Найти: 1) градиент функции в точке ; 2) производную функции в точке по направлению вектора .

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

II. Дана функция и точка . Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке :

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. , ;

6. , ;

7. , ;

8. , ;

9. , ;

10. , .

Написать уравнения касательной плоскости и нормали к данной поверхности в точке :

11. : , ;

12. : , ;

13. : , ;

14. : , ;

15. : , ;

16. : , ;

17. : , ;

18. : , ;

19. : , ;

20. : , .

III. Среди 30 курсантов взвода 8 отличников. Для внеочередного дежурства назначено 5 курсантов. Найти вероятность того, что среди дежурных отличников будет:

1. хотя бы один; 2. не более одного; 3. не более двух; 4. не более трех; 5. не более четырех;

6. более двух; 7. более трех; 8. не менее четырех; 9. четное число; 10. нечетное число.

В корзине находится 30 шариков, среди которых 8 красных. Из корзины случайным образом выбирают 5 шариков. Найти вероятность того, что красных шариков среди них будет:

11. хотя бы один; 12. не более одного; 13. не более двух; 14. не более трех; 15. не более четырех;

16. более двух; 17. более трех; 18. не менее четырех; 19. четное число; 20. нечетное число.

IV. Перед возгоранием в здании могло находиться 10 человек. Все первоначальные гипотезы Н_i, состоящие в том, что в здании было i человек (i = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) равновероятны. В первые же минуты после пожара был спасен один человек. Переоценить вероятность гипотез Hi, где:

1. i = 1; 2. i = 2; 3. i = 3; 4. i = 4; 5. i = 5;

6. i = 6; 7. i = 7; 8. i = 8; 9. i = 9; 10. i = 10.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 2/3. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах будет попаданий:

11. не более одного; 12. не более двух; 13. не более трех; 14. не более четырех; 15. от 2 до 5, включительно;

16. более одного; 17. более двух; 18. более трех; 19. более четырех; 20. четное число.