Системы эконометрических уравнений

Не всегда получается описать адекватно сложное социально-экономическое явление с помощью только одного соотношения (уравнения). Кроме того, некоторые переменные могут оказывать взаимные воздействия и трудно однозначно определить какая из них является зависимой, а какая независимой переменной. Поэтому при построении эконометрической модели прибегают к системам уравнений.

В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на:

§ Экзогенные (независимые) - значения которых задаются «извне», автономно, в определенной степени они являются управляемыми (планируемыми) ;

§ Эндогенные (зависимые) - значения которых определяются внутри модели, или взаимозависимые .

§ Лаговые - экзогенные или эндогенные переменные эконометрической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Например: - текущая эндогенная переменная, - лаговая эндогенная переменная (отстоящая от текущей на 1 период назад), - тоже лаговая эндогенная переменная (отстоя­щая от текущей на 2 периода).

§ Предопределенные переменные - переменные, опреде­ляемые вне модели. К ним относятся лаговые и текущие экзогенные переменные , а также лаговые эндогенные переменные .

Все эконометрические модели предназначены для объяснения текущих значений эндогенных переменных по значениям предопределенных переменных. Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному. Выделяют следующие 3 вида систем уравнений.

1. Система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная рассматривается как функция только от предопределенных переменных :

2. Система рекурсивных уравнений, когда в каждом последующем уравнении системы зависимая переменная представляет функцию от всех зависимых и предопределенных переменных предшествующих уравнений:

В рассмотренных 2-ух видах систем каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и параметры урав­нения определяются с помощью метода наименьших квад­ратов (МНК).

3. Система взаимозависимых (совместных, одновременных) уравнений, когда одни и те же зависимые пере­менные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую часть системы (т.е. выступают в роли факторов):

Название «система одновременных уравнений» подчеркивает тот факт, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других.

В эконометрике эта система уравнений также называется структурной формой модели.

В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим, т.к. нарушаются предпосылки, лежащие в основе МНК. В результате оценки получаются смещенными.

Некоторые из уравнений системы могут быть представлены в виде тождеств, т.е. параметры этих уравнений являются константами.

От структурной формы легко перейти к так называемой приведенной форме модели, в которой все эндогенные переменные выражены через предопределенные переменные:

Особенность приведенной формы: так как правая часть каждого из уравнений модели содержит только пре­допределенные переменные и остатки, а левая часть только одну из эндогенных переменных, то такие системы относят к независимым. Тогда параметры каждого из уравнений системы в приведенной форме можно определить незави­симо обычным МНК.

Зная оценки этих коэффициентов можно определить параметры структурной формы модели (косвенный МНК).

Проблема идентификаци.

Параметры структурной формы модели по оценкам приведенных коэффициентов можно определить не всегда. Для этого необходимо, чтобы модель была идентифицируемой.

Модель считается точно идентифицированной, если все ее уравнения точно идентифицированы.

Если среди уравнений модели есть хотя бы одно сверхидентифицированное уравнение, то вся модель счита­ется сверхидентифицированной.

Если среди всех уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное, то вся модель считается неиденти­фицированной.

Уравнение называется неидентифицированным, если оценки его структурных параметров невозможно найти по коэффициентам приведенной модели.

Уравнение называется точно идентифицированным, если оценки структурных параметров можно однозначно (единственным способом) найти по коэффициентам приве­денной модели.

Уравнение сверхидентифицировано, если для некото­рых структурных параметров можно получить более одно­го численного значения.