Производная от функции. Дифференцируемость функции. Дифференциал

Производной функции y=f(x) в точке х₀ называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда аргумент стремится к нулю.

Производная функции f(x) есть некоторая функция

f ’(x), произведенная из данной функции.

Функция y=f(x), имеющая производную в каждой точке интервала (a;b) называется дифференцируемой в этом интервале.

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Дифференциал функции y=f(x) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dy (или df(x)).

Иначе. Дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной.