Тест Гренжера

Определяет наличие или отсутствие причинно-следственной связи.

Рассматривается гипотеза - означает, что у зависит от предыдущих х, и - означает, что х зависит от предыдущих значений х-ов и у-ов.

Для проверки каждой гипотезы рассматриваются 2 модели:

-для проверки 1-й гипотезы,

- для проверки 2-й гипотезы. Затем оцениваются параметры уравнений и делаются выводы по гипотезам.

Если гипотеза отвергается, то это означает, что у зависит от предыдущих значения х, и наоборот, если не отвергается, то независит.

Если гипотеза отвергается, то это означает, что х не зависит от предыдущих значений у.

Если у зависит от х, а х не зависит от у, то говорят, что х является причиной изменения у.

Специфика работы с временными рядами, используемыми в регрессионном анализе. Описать критерий проверки гипотезы о взаимной некоррелированности регрессионных остатков при альтернативе об их автокоррелированности первого порядка (критерий Дарбина-Уотсона).

Ответ:

В зависимости от природы остатков строится уравнение. При этом нужно узнать, стационарны или нет остатки и, если стационарны, то коррелированны или нет. Тест на стационарность – критерий Дика-Фуллера. После определения стационарности можно узнать, какую модель использовать, с какими остатками, гетероскедастичными или гомоскедастичными (для этого используется критерий Голдфелда-Квандта).

Нужно проверить :

1) стационарность ;

2) гомоскедастичность

3) взаимная некоррелированность (автокорреляция) .

Тест на стационарность и критерий Голдфелда-Квандта опустим, рассмотрим критерий Дарбина-Уотсона.

Проверяется гипотеза .

Критическая статистика будет иместь вид:

, …, оцениваются обычным МНК

Гипотеза не отвергается, если значение статистики приближено к значению 2.

Специфика работы с временными рядами, используемыми в регрессионном анализе. Описать критерий Голдфелда-Квандта проверки гипотезы о гомоскедастичности регрессионных остатков. Как использовать результаты этого критерия в случае гетероскедастичности остатков.

Ответ:

В зависимости от природы остатков строится уравнение. При этом нужно узнать, стационарны или нет остатки и, если стационарны, то коррелированны или нет. Тест на стационарность – критерий Дика-Фуллера. После определения стационарности можно узнать, какую модель использовать, с какими остатками, гетероскедастичными или гомоскедастичными (для этого используется критерий Голдфелда-Квандта).

Нужно проверить :

1) стационарность ;

2) гомоскедастичность ;

3) взаимная некоррелированность (автокорреляция) .

Рассмотрим критерий Голдфелда-Квандта.

, т.е. не зависит от х

упорядочивание наблюдений по величине

удаляем средние наблюдения: , средние наблюдений исключаем из анализа

Строятся 2 разные регрессии:

(по первым наблюдениям)

(по последним наблюдениям)

При заданном :

Если , то гипотеза не отвергается (остатки гомоскедастичны)

Если или , то остатки гетероскедастичны.