На местности прямоугольная система координат задаётся известными координатами двух фиксированных точек, называемых исходными пунктами. Координаты любой другой точки местности можно определить, выполняя измерения геометрических элементов взаимного расположения трёх точек: двух исходных пунктов и определяемой точки.
В теории определения координат точек выделяют три элементарных измерения.
1) Измерение горизонтального угла β с вершиной в исходном пункте A между направлением на другой исходный пункт B и направлением на определяемую точку P (рисунок 2).
|
линией положения точки Ρ, имеет вид
, (1)
где α – дирекционный угол линии ΑΡ,
;
αΑΒ – дирекционный угол линии ΑΒ,
вычисляемый из решения обратной
геодезической задачи между точками
Α и Β;
X, Y – координаты любой точки
линии ΑΡ, в том числе и точки Ρ. Рисунок 2
Из одного уравнения (1) определить сразу два неизвестных X и Y невозможно, следовательно, одного измерения угла β недостаточно для определения двух координат точки Ρ.
|
|
2) Измерение расстояния S между исходным пунктом A и определяемой точкой P (рисунок 3).
Окружность с центром в пункте A
и радиусом R = S называется линией
положения точки P; уравнение этой
окружности имеет вид
; (2)
здесь X и Y – координаты любой точки
окружности, в том числе и точки P.
Из одного уравнения (2) определить
сразу два неизвестных X и Y невозможно,
следовательно, одного измерения Рисунок 3
расстояния S недостаточно для определения
двух координат точки P.
3) Измерение горизонтального угла β с вершиной в определяемой точке P между направлениями на два исходных пункта (рисунок 4).
Уравнение окружности, проходящей
через три точки A, B и P, имеет вид
. (3)
В этом уравнении R – радиус окружности,
.