Электромагнетизм

· Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением

где - магнитная постоянная; - магнитная проницаемость изотропной среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле в магнетике больше, чем в вакууме: .

· Направление индукции магнитного поля зависит от направления тока в проводнике и определяется по правилу правого винта (правило буравчика), как показано на рис. 29.

Рис. 29

· Принцип суперпозиции магнитных полей (рис. 30)

где - магнитная индукция, создаваемая каждым током или движущимся зарядом в отдельности.

Рис. 30

· Магнитная индукция поля, создаваемая бесконечно длинным прямолинейным проводником с током,

где – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется магнитная индукция.

· Магнитная индукция поля, создаваемого прямолинейным проводником с током конечной длины

где – углы между элементом тока и радиусом-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам проводника (рис. 31).

Рис.31.

· Магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

где – радиус кругового витка.

· Магнитная индукция поля на оси кругового проводника с током

где – радиус кругового витка; – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

· Магнитная индукция поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида

где – число витков на единицу длины соленоида (тороида).

· Магнитная индукция поля на оси соленоида конечной длины

где – углы между осью катушки и радиусом-вектором, проведенным из данной точки к концам катушки.

· Сила Ампера, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, в векторном и скалярном видах:

; ,

где – угол между направлениями тока и вектора магнитной индукции поля.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

· Магнитный момент контура с током

где – площадь контура; – единичный вектор положительной нормали к плоскости контура.

· Вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, в векторном и скалярном видах:

; ,

где – угол между направлением нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции поля.

· Сила взаимодействия между двумя прямолинейными параллельными проводниками с токами и :

где – длина проводника; – расстояние между ними (если токи текут в одном направлении, проводники притягиваются, если в противоположных – отталкиваются).

· Циркуляция вектора индукции магнитного поля отлична от нуля, следовательно, магнитное поле – вихревое.

где – число проводников с токами, охватываемых контуром .

· Магнитный поток через площадку

где ; – угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к площадке .

· Магнитный поток неоднородного поля через произвольную поверхность

где интегрирование ведется по всей поверхности.

· Магнитный поток однородного поля через плоскую поверхность

· Магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю вследствие замкнутости магнитных силовых линий (в природе не существует магнитных зарядов)

· Работа перемещения проводника с током в магнитном поле

где – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

· Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

где - изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Пример. В однородном магнитном поле, индукция которого , находится плоская рамка площадью . Вначале рамка расположена таким образом, что нормаль к плоскости рамки совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля (см. рис. 32), затем рамку развернули так, что вектор стал параллелен плоскости рамки. Магнитный поток, пронизывающий рамку вначале: , во втором случае . Работа по повороту контура с током в магнитном поле равна:

· Сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, в векторном и скалярном видах

, ,

где – заряд частицы; – скорость частицы; – угол между направлениями векторов скорости частицы и магнитной индукции поля.

Если , то - заряд движется по окружности, радиус которой , а период (не зависит от скорости).

Сила Лоренца не действует на неподвижный заряд (при ).

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки для положительного заряда (отрицательный будет двигаться в противоположную сторону).

· ЭДС. индукции

где знак «минус» показывает, что индукционный ток в контуре имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

· ЭДС. индукции, возникающая при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле: