Электростатика

· Закон Кулона

где – модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов и в вакууме; – расстояние между зарядами; – электрическая постоянная; - диэлектрическая проницаемость вещества (для вакуума )

· Напряженность и потенциал электростатического поля

; , или ,

где - сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля; - потенциальная энергия заряда в электростатическом поле; - работа по перемещению заряда из данной точки поля за пределы поля.

· Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии от заряда

; .

· Поток вектора напряженности через площадку

где - вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке; – составляющая вектора по направлению нормали к площадке (); -угол между векторами и .

· Поток вектора напряженности через произвольную поверхность

· Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность (рис. 14)

Рис.14.

· Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей

; ,

где , - соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом .

· Направление вектора напряжённости , создаваемого точечным зарядом (рис. 15):

Рис.15

Напряженность электрического поля, созданного двумя разноимёнными зарядами в точках А, В и С (рис. 16):

Рис.16.

В точке А: .

В точке В: .

В точке С: .

· Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

, или ,

где , , - единичные векторы координатных осей. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала (рис. 17).

Рис.17.

· Направление вектора градиента потенциала в точке А (рис.18):

Рис.18.

· В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией

· Эквипотенциальные поверхности – геометрическое место точек с одинаковым потенциалом. Вектор напряжённости направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности.

· Электрический момент диполя (дипольный момент)

где - плечо диполя (рис. 19).

Рис.19.

Напряженность поля на продолжении оси диполя на расстоянии от центра диполя

Напряженность поля на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из ее середины на расстоянии

· Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов, т.е. заряд, приходящийся соответственно на единицу длины, поверхности и объема:

; ; .

· Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

где - алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности ; – число зарядов.

Если заряд распределён внутри замкнутой поверхности непрерывно с объёмной плотностью , то

Примеры. 1. Определить поток вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечный заряд (рис. 20).

Рис.20.

По теореме Гаусса

2. Как изменится поток через ту же поверхность, если внутрь поместить ещё один заряд (рис. 21)?

Рис.21.

По теореме Гаусса

т.е. поток уменьшится вдвое и станет отрицательным.

3. Как изменится поток через данную поверхность, если около неё поместить любой заряд на расстоянии (рис. 22)?

Рис.22.

Поток не изменится, так как заряд находится вне поверхности.

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,

· Напряжённость поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноимённо заряженными плоскостями:

– между плоскостями;

– вне плоскостей.

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом с общим зарядом на расстоянии от центра сферы,

при (внутри сферы);

при (вне сферы).

· Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r от центра шара,

при (внутри шара);

при (вне шара).

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным проводящим бесконечнодлинным цилиндром (нитью) радиусом на расстоянии от оси цилиндра,

при (внутри цилиндра);

при (вне цилиндра).

· Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2,

, или ,

где – проекция вектора на направление элементарного перемещения ; и – потенциалы электростатического поля в точках 1 и 2.

· Работа сил электростатического поля не зависит от вида траектории, а определяется только начальным и конечным положениями точки, по замкнутому пути работа равна нулю.

· Циркуляция вектора напряжённости электростатического поля вдоль замкнутого контура равна нулю, следовательно, это поле потенциальное

Линии напряжённости электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.

· Вектор поляризации диэлектрика:

где - объем диэлектрика; - дипольный момент -й молекулы; - число молекул диэлектрика в объеме .

· Связь между векторами поляризации и напряженности электростатического поля внутри диэлектрика

æ ,

где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества.

· Связь диэлектрической проницаемости e с диэлектрической восприимчивостью æ

= 1+æ.

· Связь между напряженностью поля в диэлектрике и напряженностью внешнего поля

, или .

· Связь между векторами электрического смещения () и напряжённостью электростатического поля ():

· Связь между , и :

· Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

где – алгебраическая сумма свободных электрических зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности ; – составляющая вектора по направлению нормали к площадке ; – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке. Интегрирование ведется по всей поверхности.

· Электроемкость уединенного проводника и конденсатора:

, ,

где – заряд, сообщенный проводнику; – потенциал проводника; , – разность потенциалов между пластинами.

· Электроемкость шара

где r – радиус шара.

· Электроемкость плоского конденсатора

где – площадь пластины конденсатора; – расстояние между пластинами.

· Электроемкость цилиндрического конденсатора

где – длина обкладок конденсатора; и - радиусы внутренней и внешней обкладок конденсатора.

· Электроемкость сферического конденсатора

где и - радиусы сферических обкладок конденсатора.

· Электроемкость системы конденсаторов соответственно при последовательном (а) и параллельном (б) соединениях:

а) ;

б) ,

где – электроемкость – го конденсатора; - число конденсаторов.

· Энергия уединенного заряженного проводника

· Потенциальная энергия системы точечных зарядов

где – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд всеми зарядами, кроме -го.

· Энергия заряженного конденсатора

где – заряд конденсатора; – его емкость; – разность потенциалов между обкладками.

· Сила притяжения между обкладками плоского конденсатора

· Энергия электростатического поля плоского конденсатора

где – площадь одной пластины; – разность потенциалов между пластинами; – объем области между пластинами конденсатора.

· Объемная плотность энергии электростатического поля

где – электрическое смещение; - напряжённость поля.

· Если конденсатор заряжен до разности потенциалов () и отключен от источника тока, то при изменении расстояния между пластинами заряд на них неизменен, т.е. .