Система лінійних рівнянь та її розв’язок. Означення несумісної, означеної, неозначеної, однорідної систем лінійних рівнянь

Системою лінійних рівнянь з n- невідомими х₁, х₂, х₃ називається системою виду:

{ а₁₁ х₁ + а₁₂ х₂+а_n x_n=b₁

{ а₂₁ х₁₊ а₂₂ х₂₊ а_2n х_n= b₂

{ а₃₁ х_{1 +} а₃₂ х_{2 +} а_3n x_{n =} b₃

{ a_m1 х₁ + a_mn х_{2 +} a_mn x_{y =} b_m

Де, а_іу- коефіцієнти, b_і – вільні члени.

Система лінійних рівнянь називається несумісною, якщо не має розв’язків.

Система лінійних рівнянь називається означеною, якщо має рівно один розв’язок, і не означеною якщо має більше ніж 1 розв’язок.

Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо всі вільні члени нулі.

Формули Крамера.

Метод Крамера полягає в тому, що ми послідовно знаходимо головний визначник системи тобто визначник матриці А

дельта = det (ai j)

і n допоміжних визначників дельта i (i =), які виходять з визначника дельта заміною i-го стовпця стовпцем вільних членів.

Формули Крамера мають вигляд:

дельта × x i = дельта i (i =). (5.4)

слід правило Крамера, яке дає вичерпну відповідь на питання про спільності системи, якщо головний визначник системи відмінний від нуля, то система має єдине рішення, яке визначається за формулами:

x i = дельта i / дельта.

Якщо головний визначник системи дельта і всі допоміжні визначники дельта i = 0 (i =), то система має незліченну безліч рішень. Якщо головний визначник системи дельта = 0, а хоча б один допоміжний визначник відмінний від нуля, то система несовместна