2015-09-07
917
На базе торговой организации имеется n товаров. В магазин можно завести только один из них. Если товар типа j, (
) будет пользоваться спросом, то магазин получит прибыль Pj тыс.руб, если нет, то убытки от его хранения и порчи составят lj тыс.руб. (). Занесем данные в таблицу.
| Тип товар. | … | n | ||
| Доход Pj | P 1 | P 2 | … | Pn |
| Убыток lj | l 1 | l 2 | … | ln |
Требуется выбрать тот тип товара, который целесообразно завезти в магазин.
Будем считать, что у нас два игрока: A – магазин и B – покупательский спрос, который магазину неизвестен. То есть имеем ситуацию с неопределенностью покупательского спроса. У игрока A – n стратегий; стратегия Ai – завозить в магазин товар i, у игрока B – тоже n стратегий; стратегия Bj – спрос на товар типа j 
. Выигрыш магазина – игрока A – это его доход или убыток. Конечную антагонистическую игру можно задать следующей платежной матрицей: 
.
| Bj Ai | B 1 | B 2 | B 3 | … | Bn |
| A 1 | P 1 | -l 1 | -l 1 | … | - l 1 |
| A 2 | - l 2 | P 2 | - l 2 | … | - l 2 |
| A 3 | -l 3 | - l 3 | P 3 | … | - l 3 |
| … | … | … | … | … | … |
| An | -ln | - ln | - ln | … | Pn |
Пример 3. Выбор с/х культуры.
Хозяйство имеет возможность выращивать на одном и том же поле 2 культуры. Прибыль совхоза зависит от объема реализации полученного урожая культур. Урожай первой культуры выше при сухой погоде, а второй – при более влажной. Состояния погоды в летний период характеризуются как следующие стратегии погоды:
1) лето теплое влажное – B 1,
2) лето теплое сухое – B 2,
3) лето прохладное влажное – B 3,
4) лето прохладное сухое – B 4.
Стратегии хозяйства:
1) выращивать первую культуру – A 1,
2) выращивать вторую культуру – A 2.
Требуется определить, в каком соотношении следует выращивать сельскохозяйственные культуры, чтобы получить максимальную прибыль от реализации полученного урожая. Эта конфликтная ситуацию описана как игра, где хозяйство – игрок A, погода – игрок B и платежная матрица приведена выше.
Пример 4. «Дилемма бандита».
Пусть игроками являются два преступника, находящиеся в предварительном заключении по подозрению в тяжком убийстве. Прямых улик против них нет и мера обвинения в значительной мере зависит от того, сознаются ли преступники сами. Если оба сознаются, то будут осуждены на 5 лет каждый; если оба не сознаются, то их все же за менее значительные преступления осудят на 1,5 года; если сознается один из них, то он будет освобожден, а его партнер будет осужден на 7 лет.
Здесь каждый игрок – преступник имеет по две стратегии – сознаться или не сознаться. Матрицы выигрыша игроков в этой игре запишутся в виде.
; 
