Пифагорово пенье светил»

Я, как древний Коперник, разрушил

Пифагорово пенье светил

И в основе его обнаружил

Только лепет и музыку крыл.

(Н. Заболоцкий)

Увы, редкий поклонник творчества Николая Заболоцкого (1903 — 1958) может толком объяснить, что это такое «Пифагорово пенье светил». Учение о музыке сфер — самый поэтичный и самый сказочный мотив пифагорейской астрономии — сегодня прочно забыто. А ведь этот мотив имеет тысячелетнюю историю, он исполнялся в тысячах вариантов, начиная от самого Пифагора вплоть до «Гармонии мира» Кеплера, написанной в XVII в. Впрочем, еще раз этот мотив неожиданно зазвучал в начале XX в.

Согласно Пифагору, Солнце, Луна и планеты располагались на небесных сферах и совершали вместе с ними круговое вращение. Как и все движущиеся тела, вследствие трения об эфир они издавали звуки, которые соединялись в музыкальные созвучия. Так рождалась чудесная музыка — «мировая музыка», или «гармония сфер»,— музыка, без которой мир бы распался на части. Земная же музыка — это первое из искусств, дарующих людям радость,— являлась, по мнению пифагорейцев, лишь отражением «мировой музыки», царящей среди небесных сфер. По этой причине земная музыка как отголосок мировой находила живейший отклик в душе человека, ибо сам человек был частичкой Мироздания и, значит, в нем изначально звучали мировые гармонии. Вот почему музыка считалась греками славнейшей в семье искусств.

Система мира Пифагора, как нам известно, состояла из трех сфер — Луны, Солнца и звезд вместе с планетами, вращавшихся вокруг Земли. Чем дальше находилась сфера от Земли, тем больше была ее линейная скорость и тем выше издаваемый ею тон. Эти рассуждения скорее всего подсказывались простым опытом: камень, раскручиваемый на веревке, со свистом разрезает воздух и прекрасно демонстрирует все описываемые закономерности. Пифагор, естественно, полагал, что эти сферы звучат совершенными консонансами, т. е. если издаваемый Землей тон принять за тонику (1), то сфера Луны звучала в тон кварты (4/3), сфера Солнца — квинты (3/2), а сфера звезд и планет — октавы (2). Таким образом, получался аккорд из совершенных консонансов: до — фа — соль — до₁.

Итак, внутреннее устройство пифагорова космоса напоминало своеобразную музыкальную шкатулку, в которой каждая из движущихся сфер издавала некоторый звук. «Когда несутся Солнце, Луна и еще столь великое множество таких огромных светил со столь великой быстротою, невозможно, чтобы не возникал некоторый необыкновенный по силе звук», — утверждал неизвестный пифагорейский автор, возможно Филолай. Таким образом, колеблемый движением сфер эфир издает чудесную мировую музыку. Однако человеческое ухо не слышит этой ни с чем не сравнимой музыки. Как рожденный на берегу моря человек перестает в конце концов различать беспрестанный рокот волн, так и слух человека привыкает и не замечает гармонического звучания небесных сфер. И лишь душа человека охотно откликается на это звучание.

Дальнейшее развитие пифагорейское учение о гармонии сфер получило в трудах Платона. Платоновский диалог «Тимей», эта квинтэссенция древнего пифагореизма, является лучшим образцом античной космологии. Однако многое в «Тимее» изложено туманными и заумными намеками, что уже в древности вызывало бесконечные споры, разночтения и комментарии, которые длятся и до сего времени.

Платон исходит из геоцентрической модели космоса: центром Мироздания для него является неподвижная Земля, вокруг которой на семи сферах вращаются Луна, Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер и Сатурн. Далее следует сфера неподвижных звезд (рис. 79). На базе этой системы Мироздания Платон развивает теорию небесного гептахорда ('επτα-κορδον — семиструнника), — т. е. теорию семи подвижных сфер, настроенных в музыкальных отношениях. Согласно Платону, небесный гептахорд описывается рядом чисел

однако ни физический смысл членов этого ряда, ни их порядок в космической системе Платоном не указан.

Рис. 79. Система мира по Платону.

Мы не будем погружаться в пучину толкований и интерпретаций Платонова гептахорда, которых за два с половиной тысячелетия накопилось великое множество. Заметим только, что ряд (4.2.1) содержит в себе все основные музыкальные интервалы: октаву (2/1), квинту (3/2), кварту (4/3), тон (9/8) и полутон (). Объясняется это просто, ибо платонов гептахорд составлен из первых трех степеней чисел 2 и 3. Но квинта (3/2) и октава (2/1), как было показано на с. 194, позволяют получить любой звук пифагоровой гаммы и, значит, любой интервал. Таким образом, платонов гептахорд содержит в себе строй любого лада, и неудивительно, что Платон находит в нем дорийский лад — этот истинно национальный лад древних греков.

Ключ же к Платонову гептахорду спрятан в числах 1, 2, 3, а именно в пифагорейском понимании единицы как символа неделимого начала, двойки — как символа неопределенной бесконечности и тройки — как символа определенности. Но для Платона это слишком просто, и в качестве символа беспредельного он берет куб со стороной 2, площадью грани 4 и объемом 8. А в качестве символа определенности — куб со стороной 3 и параметрами 3, 9, 27. Тогда взаимное переплетение этих двух троек чисел плюс начало всего — единица — и дают то единство «беспредельного и определяющих начал», о котором говорил Филолай.

Пифагорейское учение о музыке сфер фактически без изменений просуществовало всю античную эпоху, все средневековье, всю эпоху Возрождения вплоть до «великой научной революции» XVI — XVII вв. И заключительный грандиозный каскад аккордов мировой гармонии прозвучал в работах Иоганна Кеплера, «светлого мистика», как красиво назвал его Герман Вейль. Свято следуя пифагорейско-платоновской традиции, Кеплер верил, что в основе Мироздания лежат простые числовые соотношения и совершенные геометрические формы. Всю свою трудную жизнь Кеплер посвятил поиску этих соотношений, «попутно» открыв три знаменитых астрономических закона, которые принесли ему подлинную научную славу, но которые сам автор ценил значительно ниже, чем открытые им мистические соотношения.

Поискам гармонических отношений в космосе посвящена одна из глав книги Кеплера «Гармония мира» (1619), названная им своей вершиной: «Жребий брошен. Я написал книгу либо для современников, либо для потомков.,.» Проделав огромную вычислительную работу, Кеплер установил, что отношения экстремальных угловых скоростей[51] для некоторых планет близки к гармоническим. Так, для Марса это отношение равно квинте (3/2), для Юпитера — малой терции (6/5), для Сатурна — большой терции (5/4). «Солнце гармонии засияло во всем блеске... Небесные движения есть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся многоголосая музыка».

После этого Кеплер начинает безудержно фантазировать. Он утверждает, что Сатурн и Юпитер «поют» басом, Марс — тенором, Земля и Венера — альтом, а Меркурий — дискантом. Кеплер приводит даже нотную запись этих космических мелодий, которую мы воспроизводим непосредственно из «Гармонии мира» на рисунке 80. Более того, Кеплер дает и «слова» к этим космическим песням. Например, он утверждает, что «Земля поет ноты Ml, FA, MI, откуда можно догадаться, что в нашей юдоли царят MIseria (бедность) и FAmes (голод)».

Рис. 80. Нотная запись «небесной музыки» из «Гармонии мира» Кеплера.

Никаких «математических доказательств» этому Кеплер уже не приводит, да и вообще значительная доля «Гармонии мира» занята повторением мыслей Кеплера, изложенных им в его блестящей юношеской работе «Тайна мироздания» (1696). Кеплер устал от сверхчеловеческой вычислительной работы и сам признавался в этом: «Мозг мой устает, когда я пытаюсь понять, что я написал, и мне уже трудно восстановить связь между рисунками и текстом, которую я сам когда-то нашел...» Между тем на смену фантазиям Кеплера уже шли уравнения Ньютона: занималась заря нового естествознания. Красивая сказка о музыке сфер доживала свой век, и работы Кеплера были ее лебединой песней.

Не следует спешить обвинять Кеплера в мистицизме, увлечении астрологией и числовых спекуляциях. Правильнее, видимо, вспомнить о времени, в котором он жил и творил: XVI в. закончился костром на Площади Цветов в Риме, где 17 февраля 1600 г. был сожжен Джордано Бруно. Следует вспомнить трагическую историю матери Кеплера Катерины Кеплер, которую публично объявили ведьмой и процесс над которой тянулся страшные 6 лет. Обвиняемую заковывали в цепи, ставили перед палачом и орудиями пыток, и только искусные действия ее сына Иоганна, который сам вел защиту, позволили выиграть процесс у церкви. «Арестованную, к сожалению, защищает ее сын, господин Иоганн Кеплер, математик», — писал судебный писец. Только в родном городе Кеплера Вейле с 1615 по 1629 г. из нескольких сот жителей ужасная смерть постигла 38 «колдуний». Вот в какое время рождалось современное естествознание!

И все-таки самым удивительным, пожалуй, является то, что пифагорова музыка сфер вновь зазвучала в 20-е гг. XX в. в самой современной области естествознания — атомной физике. Из макрокосмоса мировая музыка перешла в микрокосмос!

Согласно теории Нильса Бора, развитой им в 1913 г., движение электрона вокруг атомного ядра возможно только по избранным «разрешенным» орбитам, двигаясь по которым электрон вопреки законам классической электродинамики не излучает энергии, но может скачком переходить с одной орбиты с энергией на другую «дозволенную» орбиту с энергией , испуская или поглощая при этом порцию «квант» электромагнитной энергии с частотой:

В простейшем случае для атома водорода, содержащего один электрон, энергия n -го энергетического уровня равна:

Здесь называется квантовым числом. Тогда совокупность частот, излучаемых атомом водорода при переходе с верхнего энергетического уровня на нижний , определяет оптический спектр испускания данного атома и каждому такому переходу соответствует своя спектральная линия. Для атома водорода согласно (4.2.3) получаем совокупность спектральных линий с частотами:

При переходе со второго, третьего и т. д. энергетических уровней () на первый () получается так называемая спектральная серия Лаймана, для которой , , . Но ведь это — кварта, тон и полутон чистого строя! Таким образом, как отмечал Эйнштейн, было открыто некоторое подобие между колебанием струны и атомом, испускающим излучение.

Вот что по этому поводу писал в 1925 г. А. Зоммерфельд: «Управляемые целыми квантовыми числами спектральные серии фактически по смыслу являются обобщением древнего трезвучия лиры, из которого пифагорейцы еще 2500 лет назад выводили гармонию явлений в природе, а наши кванты действительно напоминают о той роли, которую, по-видимому, играли целые числа у пифагорейцев, причем не в качестве некоего атрибута, а как суть физических явлений. Возможно, начало математической физики надо отнести именно ко времени пифагорейцев, которые около 600 лет до н. э. в Южной Италии установили целочисленные отношения между длинами струн лиры при их гармоническом звучании, т. е. впервые выразили физическое явление математическими соотношениями. И когда сегодня в путанице линий спектра железа мы наводим порядок, то нами руководит твердая вера в целочисленность и гармонию явлений природы...

Вот Кеплеру бы дожить до современной квантовой теории! Он увидел бы осуществленной свою самую смелую юношескую мечту, но не в макрокосмосе небесных тел, а в микрокосмосе атома. Строение оболочки атома гораздо чудесней той космографии, которую представлял себе Кеплер. То, что Кеплер писал в 1619 г. о небесной механике, подходит столь же хорошо к нашей сегодняшней атомной динамике...»

Итак, по прошествии 2000 лет после Пифагора музыка сфер вновь зазвучала в астрономических открытиях Кеплера, а через 300 лет после Кеплера та же гармония целочисленных отношений была обнаружена в микрокосмосе атома. За огромный промежуток времени, практически равный всей истории европейской цивилизации, наука совершила два гигантских витка по спирали, в каждом из которых старый пифагорейский мотив о всеобщей гармонии звучал в хоре самых современных научных знаний. Сколько еще таких витков предстоит сделать науке?!