Заключение. Современная мысль древних

«Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине — только один». Этот афоризм французского просветителя Жана Жака Руссо преследовал автора с первых страниц книги. Каким же путем прошли мы в этой книге? Вряд ли это был тот единственный путь, след от которого безнадежно стерт тысячами промелькнувших лет. Но вряд ли справедливо будет сказать, что путь наш нигде не пересекался с тем единственным истинным путем, который прошел сам Пифагор. Нашу задачу мы видели в том, чтобы отыскать как можно больше таких точек пересечения.

Но даже если истинного пути Пифагора вообще не существовало, даже если Пифагор целиком был легендарной фигурой, и в этом случае за ней стоит нечто реальное, ибо Пифагор стал образом раннеантичной эпохи, эпохи, в которую закладывались основы современной математики, философии, да и всей современной науки вообще. Без Пифагора и пифагорейцев невозможно представить всю античную культуру: столь прочно пифагореизм вошел в ее плоть и кровь.

Гениальные идеи Пифагора, предвосхитившие эвристическую роль математики в познании окружающего мира, укрепили у последующих поколений веру в могущество человеческого разума, убежденность в познаваемости Природы; они послужили отправной точкой для многих блестящих самостоятельных учений, подаренных человечеству греками. В парафраз эпиграфу ко второй главе книги мы рискнем сказать, что все, что двигалось в греческом мире, имело свое начало в пифагореизме.

В качестве доказательства сошлемся на авторитет Платона, этого величайшего философа не только античности, но и всех времен и народов, который подчас был настолько близок к пифагореизму, что его даже упрекали в плагиате. Желчный скептик Тимон писал:

«Эх, Платон... И тебя к учению страсть охватила!

Деньги большие ты отдал в обмен на малую книжку:

Сливки снимая с нее, «Тимеи» строчить научился».

Хотя обвинение Тимона в целом и несостоятельно, оно говорит об огромном авторитете пифагорейских книг (в данном случае речь идет о филолаевском сочинении «О природе») в античную эпоху.

Но влияние пифагорейцев не ограничивается рамками античности. Через два тысячелетия, в эпоху великой научной революции, пророческий пифагорейский тезис о рациональном, в конечном счете математическом устройстве Мироздания — тезис, не нашедший в свое время достаточного научного обоснования, обрел второе рождение. В устах Галилея пифагорейское «Все есть число» зазвучало более выразительно: книга Природы написана на языке математики. И если Кеплер был последним пифагорейцем-мистиком, то все последующие естествоиспытатели от Ньютона до Эйнштейна были пифагорейцами-рационалистами, объединенными верой в разумную целесообразность, красоту и гармонию Природы, управляемой по законам математики.

Таким образом, впервые в истории человеческой мысли обратившись не к самим материальным стихиям Мироздания, а к их геометрической структуре и арифметическим отношениям, пифагорейцы предвосхитили возникновение математического естествознания, стремительное развитие которого стало символом эпохи XX в.

Безграничная вера пифагорейцев в число — в единственно верный математический путь к истине — наиболее страстно и по античному благородно прозвучала в одном из сохранившихся фрагментов сочинения Филолая «О природе»: «В число же никогда не проникает ложь, потому что она противна и ненавистна его природе, истина же родственна числу и неразрывно связана с ним с самого начала».

Но не только философия числа стяжала бессмертную славу пифагорейцам. Знакомясь во второй части книги с пифагорейской «математой», мы на каждом шагу убеждались в поразительном умении пифагорейцев «смотреть в корень», находить глубокие «вечные» проблемы, решение которых и в XX в. может составить славу каждому, дерзнувшему взяться за них. До сего дня ждет своего решения проблема совершенных чисел, единственную (пока или навсегда?) формулу для которых нашли пифагорейцы. Ждет объяснения и загадка феномена золотого сечения, которое также впервые было обнаружено пифагорейцами.

Лишь в самом конце XVIII в. юный «король математиков» Карл Гаусс расставил все точки над i в древней пифагорейской задаче о построении правильного многоугольника. Лишь в конце XIX в. было окончательно доказано, что все три классические задачи древности, также восходящие к пифагорейцам, неразрешимы с помощью циркуля и линейки. Лишь во второй половине XIX в. Рихард Дедекинд построил теорию действительных чисел, обнаруженных за 2500 лет до Дедекинда Пифагором. Что касается самой теории действительных чисел Дедекинда, то она опять-таки идейно восходит к общей теории отношений Евдокса, знаменитого ученика последнего пифагорейца Архита.

Но пифагорейцы могут гордиться не только постановкой нерешенных (или решенных через тысячелетия) проблем, но и решением ряда важнейших задач, а также созданием могучих методов, не утративших свою силу и сегодня. Главнейшим из этих методов является метод доказательства, который, по преданию, сам Пифагор ввел в математику и которым он фактически превратил математику из собрания кустарных эмпирических рецептов в самостоятельную дедуктивную науку.

К методу доказательства примыкает и аксиоматический метод. Его сущность состоит в выделении конечного набора недоказуемых первоначальных истин — аксиом, из которых с помощью доказательств выводятся все остальные математические истины — теоремы. Идея аксиоматического метода также родилась в школе Пифагора. Очень скоро эта идея была блестяще развита в «Началах» Евклида, а еще через два тысячелетия — в «Математических началах натуральной философии» Ньютона и «Началах математики» Бурбаки.

Выдающимся вкладом в математику является теорема Пифагора, устанавливающая связь между квадратом, построенным на гипотенузе прямоугольного треугольника, и квадратами, построенными на его катетах. Как и все гениальное, теорема Пифагора отличается не только изысканной простотой и массой геометрических приложений, но и имеет огромное число интерпретаций в самых различных областях математики, начиная от векторной алгебры и кончая теорией рядов Фурье и функциональным анализом.

Открытие несоизмеримости Пифагором или его учениками — это едва ли не первое чисто математическое открытие, которое невозможно обнаружить на опыте и которое противоречит опыту,— является революционным завоеванием теоретической мысли человечества, первым камнем современного математического анализа.

Решение делосской проблемы пифагорейцем Архитом, дерзнувшим искать среднее пропорциональное как точку пересечения трех пространственных поверхностей, на все века останется образцом высочайшего полета фантазии человеческого гения.

Наконец, созданная пифагорейцами теория музыки, которая более двух тысячелетий является незыблемым фундаментом искусства музыки, в то же время является и классическим примером того, что нет ничего практичнее хорошей теории.

Таковы основные математические результаты, полученные в школе Пифагора. Все они легли в основу современных методов и теорий, а это и есть, как отмечал Эйнштейн, лучший удел для всякой научной теории.

Но, разумеется, как и всем людям, пифагорейцам было свойственно ошибаться. Сегодня пифагорейские поиски «числа любви», или филолаева Противоземля, или «пифагорово пенье светил» могут вызывать лишь улыбку, которая, увы, нередко переходила в улюлюканье и огульное отрицание всех истинных достижений школы Пифагора. И здесь уместно будет вспомнить слова универсального гения естествознания Леонарда Эйлера (1707 — 1783): «Все, что мы теперь достоверно знаем из физики, было прежде облечено в догадки, и если б никогда не допускались догадки, даже ошибочные, то мы бы не добыли ни одной истины».

И все-таки наибольшую популярность Пифагору принесли не занятия науками, а внимание к общечеловеческим ценностям, которое он культивировал в своей школе. Пифагор не был кабинетным ученым, а был властителем дум, окруженным толпой поклонников и учеников, он был трибуном, живущим радостями и печалями общества, он был носителем и проповедником высоких нравственных идеалов. Он был пророком, а его союз был союзом истины, добра и красоты.

Рис. 84.·Андрей Рублев. Спас из деисусного чина. Нач. XV в. Третьяковская галерея. Москва.

Все эти качества позволили нам во вступлении сравнить Пифагора с его великими современниками Буддой и Конфуцием, но эти же качества позволяют нам в заключение сравнить Пифагора с нашими выдающимися современниками, первоклассными учеными и пламенными трибунами, такими, как математик Бертран Рассел, физик Андрей Сахаров[54], историк культуры Дмитрий Лихачев.

Сегодняшний день — это время осознания угрозы ядерного и экологического самоуничтожения человечества, это время самоочищения нашего общества, и в это время роль ученого-борца становится неизмеримо высока. Вот почему сегодня пронзительно современно выглядит отделенный от нас тысячелетиями образ Пифагора — ученого, мыслителя, трибуна.

Несмотря на невосполнимые утраты, образ Пифагора, подобно образу Спаса, чудом уцелевшему на голых досках знаменитой иконы Андрея Рублева, пристально вглядывается в наши сегодняшние деяния. Потоки мысли излучает он. И как истинные произведения искусства не стареют и живут вечно, так и истинная мудрость, подаренная человечеству такими мыслителями, каким был Пифагор, навсегда остается с нами.

Она живет и действует в нашем сегодняшнем дне, эта современная мысль древних.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Вступление 3

Глава 1. Жизнь Пифагора. За легендой истина 7

1. Пролог. Колыбель европейской цивилизации 8

2. Время семи мудрецов 16

3. Остров Самос — родина Пифагора 33

4. Годы странствий. Египет 43

5. Вавилонский плен и вавилонская мудрость 63

6. Возвращение на родину и бегство от родины 78

7. Кротон: пифагорейское братство 91

8. Разгром пифагорейцев. Смерть Пифагора 107