Пять стихий Мироздания

Музыка целочисленных отношений, мотив всеобщей гармонии звучали и в пифагорейском микрокосмосе. Это, конечно, не более чем курьез, но «музыкальное строение» микрокосмоса, открытое квантовой механикой XX в., было угадано пифагорейцами 2500 лет назад. Произошло это благодаря тому, что гармонические отношения пифагорейцы считали основой всего Мироздания, и они не замедлили умозрительно распространить их и на строение микрокосмоса. Как же был устроен микрокосмос пифагорейцев?

Во времена пифагорейского союза, а возможно, и в нем самом в древнегреческой натурфилософии родилась концепция четырех элементов (четырех стихий) — первооснов материального мира: огня, воздуха, воды и земли. Согласно некоторым античным источникам, четыре космические стихии — первоосновы Мироздания— были геометризированы самим Пифагором: атом каждой стихии мыслился в виде определенного правильного многогранника. Видимо, данное утверждение близко к истине, ибо впоследствии, когда идея геометризации материальных стихий была блестяще развита в диалоге Платона «Тимей», это послужило поводом для обвинения Платона в плагиате пифагорейских книг. Так или иначе, но о пифагорейском микрокосмосе мы знаем в основном от Платона, поэтому сегодня нам остается только благодарить Платона за сохранение и развитие пифагорейских идей.

Итак, огонь и землю Платон называет основными компонентами Мироздания: «...всему, что имело произойти, надлежало, конечно, быть телесным, видимым и осязаемым. Но быть видимым ничто не может без посредства огня, точно так же и осязаемым ничто не может быть без чего-нибудь твердого, твердым же ничто не может быть без земли».

Поскольку «невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей» (Платон. «Тимей»), между основными стихиями помещались две средние — вода и воздух, причем первая из них являлась средней арифметической двух основных, а вторая — средней гармонической. В итоге все четыре стихии оказывались связанными музыкальной пропорцией

Принимая отношение основных элементов — атомов земли к атомам огня — за октаву (2/1), для атомов воды получается интервал квинты (3/2), а для атомов воздуха — кварты (4/3). Ясно, что атомы земли и воды также образуют интервал кварты, воды и воздуха — интервал тона (9/8) и т. д. Итак, атомы четырех стихий «настраивались» Платоном в совершенных консонансах, как и четыре основные струны лиры, т. е. в отношении .

Атомам земли Платон придавал форму куба, так как и земля, и куб отличаются неподвижностью и устойчивостью. Атомам воды — форму икосаэдра, ибо вода отличается текучестью, а из всех правильных тел икосаэдр — наиболее «катящийся». Атомам воздуха — форму октаэдра, поскольку воздух движется взад и вперед и октаэдр как бы направлен одновременно в разные стороны. Атомам огня — форму тетраэдра как наиболее острого, мечущегося в разные стороны. Не у дел остался пятый правильный многогранник — додекаэдр. Для него Платон вводит пятый элемент — «пятую сущность»[52] — мировой эфир, атомам которого придается форма додекаэдра как наиболее близкого к шару — самому совершенному по форме телу. С тех пор правильные многогранники называются также платоновыми телами.

На рисунке 81 показаны Платоновы тела и их «физическая» и «музыкальная» интерпретации, согласно Платону. Надо сказать, что, несмотря на любовь Платона к геометрии, музыкальные отношения в платоновых телах являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической основы. Этими отношениями не связаны ни число вершин платоновых тел, ни объемы правильных многогранников, вписанных друг в друга, ни число ребер или граней.

Рис. 81. Правильные многогранники и их физическая и музыкальная интерпретация по Платону.

Видимо, и Платон, и его античные последователи прекрасно осознавали этот недостаток теории Платона, вот почему поиск музыкальных отношений в геометрических образах сильно увлекал античных математиков. Достаточно сказать, что из всех своих первоклассных открытий Архимед больше всего ценил именно открытие отношения объемов и площадей поверхности цилиндра и вписанного в него шара, равного 3/2, т. е. квинте (рис. 82). Чертеж этих фигур и эпитафия, называющая это открытие величайшим, были выбиты на могильной плите Архимеда, как хотел того сам ученый.

Рис. 82.

Конечно, пифагорейско-платоновская теория пяти стихий Мироздания вызывает сегодня лишь вежливую улыбку. Мы вообще склонны одаривать такими улыбками «простодушных», на наш просвещенный взгляд, древних, забывая при этом, что, оказавшись волей судьбы на вершине огромной пирамиды знаний, построенной человечеством, сами мы не добавили к ней и песчинки. И сколь жалкими и наивными оказываются часто наши собственные попытки прибавить хоть ничтожную частицу в эту пирамиду. Так, не лучше ли поискать ту внутреннюю мудрость, которая вела древних к их отжившему учению?

А такая мудрость в пифагорейско-платоновской теории есть, более того, она оказывается удивительно современной. Сегодняшнее Мироздание объемлет не пять стихий, а чуть более ста атомов элементов, но, как и 2500 лет назад, это число ничтожно в сравнении с огромным разнообразием рождаемых ими веществ.

Сверхзадачу современной физики составляет выявление истинных «кирпичиков» Мироздания — элементарных частиц — первичных, неразложимых далее элементов, из которых состоит вся материя. Еще в начале XX в. считалось, что таких частиц три: электрон, протон и нейтрон. Однако катастрофический рост числа открываемых элементарных частиц привел во второй половине XX в. к пересмотру воззрений об их элементарности. Сегодня есть основания считать, что такие «экс-элементарные» частицы, как протоны, нейтроны, мезоны, гипероны и др., состоят из различных комбинаций трех типов кварков (либо пар кварк — антикварк) — самых современных стихий Мироздания. Но, как и во времена Платона, принцип простоты является той нитью Ариадны, которая ведет физиков XX в. по темным лабиринтам микромира.

Еще более современным выглядит пифагорейско-платоновское стремление видеть элементы Мироздания в виде правильных симметричных тел. Именно принцип симметрии руководил Платоном совместно с Пифагором при отборе пяти правильных, в высшей степени симметричных тел в качестве «кирпичиков» Мироздания. Но этот же принцип является одним из всеобщих принципов всего современного естествознания. Современная наука все глубже проникает в тайну того, что за внешним проявлением симметрии — от симметрии кристаллов и снежинок до симметрии молекул ДНК — стоит симметрия тех фундаментальных законов, которые управляют всеми процессами физического мира. Таким образом, нам остается только удивляться прозорливости древних, столь чутко предугадавших значение симметрии в формировании всех законов природы, в том числе и законов микромира.

Учение о пяти стихиях, как и учение о гармонии сфер, из античности перешло в средневековье. Народное творчество, фантазия средневековых алхимиков и воображение поэтов населили четыре земные стихии мифическими существами — духами. Так появились подземные человечки гномы, или кобольды, — духи земли; златокудрые русалки — ундины с рыбьим хвостом вместо ног — духи воды; прекрасные существа, населяющие атмосферу, с шапочкой из цветка на голове — сильфы, или эльфы, — духи воздуха; и наконец, пляшущие в огне в виде ящериц духи огня — саламандры. Карлики-гномы помогали людям находить подземные богатства, красавицы ундины пели вечерами обворожительные песни, беззаботные эльфы кружились в своем вечном танце, а ящерицы-саламандры метались в языках пламени. Так отжившая научная теория возрождалась в красивых сказаниях.

Но созвездию пяти платоновых тел суждено было еще раз вспыхнуть на небосводе естествознания, причем на сей раз не в пифагорейско-платоновском микрокосмосе, а в макрокосмосе Иоганна Кеплера. Все та же пифагорейская вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство Мироздания привела Кеплера к его озарению: существует только пять платоновых тел и только шесть планет. Вряд ли это случайно, рассуждал Кеплер, значит, сферы планет связаны между собой вписанными в них платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают (см. с. 151), то вся модель будет иметь единый центр, которым и будет наше светило Солнце.

Остальное было делом техники. Проделав огромную вычислительную работу, испытав сотни вариантов, в 1596 г. безвестный двадцатичетырехлетний учитель Иоганн Кеплер в маленькой книжке «Тайна мироздания»[53] опубликовал формулу своего открытия. В сферу орбиты Сатурна Кеплер вписывает куб, в куб — сферу Юпитера, в сферу Юпитера — тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса — додекаэдр, сфера Земли — икосаэдр, сфера Венеры — октаэдр, сфера Меркурия. В едином центре всей системы коперниканец Кеплер помещает Солнце. Тайна Мироздания кажется раскрытой! Вселенная устроена на основе единого геометрического принципа! Ликующий Кеплер мечтает изготовить свою модель Вселенной в виде серебряного кубка, старинная гравюра которого воспроизведена нами на рисунке 83.

Рис. 83. Космический кубок Кеплера. Гравюра из книги XVII в.

Сегодня, когда открыты еще три планеты Солнечной системы, таинственная связь между планетными расстояниями и свойствами правильных многогранников рассыпалась окончательно, и модель Кеплера может служить не более чем изящным упражнением по стереометрии. Заинтересовавшийся читатель может самостоятельно воспроизвести расчеты Кеплера. Например, для куба с ребром a , , откуда . Современные усредненные радиусы орбит Сатурна и Юпитера соответственно равны , , откуда . По данным Коперника, . Это и все остальные совпадения действительно поразительны, но все-таки не столь точны, как того бы хотелось педантичному Кеплеру. Особые неприятности доставила Кеплеру сфера Меркурия, которую в конце концов пришлось вписать в октаэдр так, чтобы она касалась не граней, а середины ребер последнего. Остальные незначительные расхождения между теорией и опытными данными пришлось списать на толщину реальных небесных сфер.

Однако червь сомнения поселился в душе Кеплера. Можно сказать, что оставшиеся тридцать лет жизни Кеплер посвятил спасению своей модели Вселенной от самого себя. Эта работа привела к открытию истинных астрономических законов — трех знаменитых законов Кеплера, на базе которых Ньютон построил свою теорию тяготения. Сам же Кеплер, «светлый мистик», так в полной мере и не осознал своих истинных открытий и до конца жизни более всего ценил свою изящную юношескую работу.

«Тайна мироздания» и «Гармония мира» Кеплера прозвучали заключительным аккордом всей пифагорейской астрономии. Этими работами завершился долгий эмбриональный период науки астрономии, длившийся более 2000 лет, от умозрительных построений Пифагора до мистических изысканий Кеплера, подкрепленных математическими расчетами.

Но вместе с тем работы Кеплера явились и прелюдией к новой астрономии, астрономии, в которую вместе с теорией тяготения Ньютона смело вошла математика и совершила в ней подлинную революцию. Гениальное предвидение Пифагора о том, что математика откроет человечеству двери к тайнам Мироздания, сбылось, хотя ждать этого пришлось более двух тысячелетий.