2015-09-06
548
Установившиеся одномерные конвекция и диффузия
Дифференциальное уравнение баланса fимеет вид 
где u – скорость в направлении оси х. Для этого случая уравнение неразрывности:
Для получения дискретного аналога используем трёхточечный шаблон:
Предварительный анализ. 
F º r u; D = G/(d x).
Обе эти величины имеют одинаковую размерность: F показывает интенсивность конвекции (или течения); D – диффузионная проводимость.
Дискретный аналог: 
где 
Схема против потока.
Дискретный аналог запишется в виде
где 
Модельное уравнение – уравнение одномерного переноса
Точное решение.
Отметим характерные особенности точного решения, которые должен учитывать разностный аналог.
1) Когда |Pe| велико, значение f при x = L /2 (грань контрольного объёма) приблизительно равно значению f на границе вверх по потоку. Это и есть допущение, сделанное в схеме "против потока", но для всех значений числа |Pe|, а не только для больших.
2) Когда |Pe| принимает большие значения, производная d f/ d x ® 0 при x = L /2 (см. рис. 5.3). Таким образом, диффузия почти отсутствует
|
|
|
Если дискретный аналог получен непосредственно из точного решения (5.17), то результирующая схема не будет иметь каких-либо эффектов. Такая схема называется экспоненциальной.
Экспоненциальная схема.
Введём понятие суммарного потока f
где
Конечно, точное решение, которое удовлетворяет уравнению, должно иметь такое поведение. 
где
Схема со степенным законом.
Степенной схемой: 
Общая формулировка дискретного аналога.
Общую форма дискретного аналога одномерного уравнения переноса завихренности:
AP f P = AE f E + AW f W, где
