Вариация

Аналогом дифференциала (первого дифференциала) является в вариационном исчислении вариация (первая вариация):

(как и в случае дифференциала имеется в виду линейная часть этого приращения, а выражаясь традиционным образом — выбирается бесконечно малой, и при вычислении разности отбрасываются бесконечно малые высших порядков). При этом — играющее роль дифференциала или малого приращения независимой переменной — называется вариацией .

Как видим, сама в свою очередь является функционалом, так как она, вообще говоря, различна для разных (также и для разных ).

Таким образом, это — в применении к функционалам — прямой аналог дифференциала функции конечномерного (в том числе одномерного) аргумента:

— точно так же понимаемого как линейная часть приращения функции при бесконечно малом приращении аргумента (или линейный член при разложении по степеням вблизи точки ).