2015-09-06
31436
Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора 
и 
.
Перед определением и определяют реакции опор балки (рис. 6.3, а), составляя уравнения равновесия статики.
Для определения и применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например, на расстоянии 
от левой опоры. Отбросим одну из частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части (рис. 6.3, б). Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиями и .
Установим следующие правила знаков для и :
- Поперечная сила в сечении положительна, если ее векторы стремятся вращать рассматриваемое сечение по часовой стрелке;
- Изгибающий момент в сечении положителен, если он вызывает сжатие верхних волокон.
Рис. 6.3
Для определения данных усилий используем два уравнения равновесия:
1. 
; 
; 
.
2. 
;
; 
Таким образом,
а) поперечная сила в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на поперечную ось сечения 
всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения;
б) изгибающий момент в поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов (вычисленных относительно центра тяжести сечения) внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения.
При практическом вычислении руководствуются обычно следующим:
1. Если внешняя нагрузка стремится повернуть балку относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, (рис. 6.4, б) то в выражении для она дает положительное слагаемое.
2. Если внешняя нагрузка создает относительно рассматриваемого сечения момент, вызывающий сжатие верхних волокон балки (рис. 6.4, а), то в выражении для в этом сечении она дает положительное слагаемое.
Рис. 6.4
Построение эпюр и 
в балках.
Рассмотрим двухопорную балку (рис. 6.5, а). На балку действует в точке 
сосредоточенный момент 
, в точке 
- сосредоточенная сила 
и на участке 
- равномерно распределенная нагрузка интенсивностью 
.
Определим опорные реакции 
и 
(рис. 6.5, б). Равнодействующая распределенной нагрузки равна 
, а линия действия ее проходит через центр участка . Составим уравнения моментов относительно точек 
и 
.
Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке 
на расстоянии 
от точки А (рис. 6.5, в). Расстояние может изменяться в пределах (
).
 Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участка поперечные силы одинаковы и эпюра  имеет вид прямоугольника. Изгибающий момент изменяется по линейному закону  Для построения эпюры вычисляем ординаты на границах участка. При  :  При   |
 Рис. 6.5 |
Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке 
на расстоянии 
от точки (рис. 6.5, г). Расстояние может изменяться в пределах (
).
Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участка поперечные силы одинаковы и эпюра имеет вид прямоугольника. Изгибающий момент
Изгибающий момент изменяется по линейному закону. Определим ординаты эпюры для границ участка.
Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянии 
от точки (рис. 6.5, д). Расстояние может изменяться в пределах (
).
Поперечная сила изменяется по линейному закону. Определим для границ участка.
Изгибающий момент
.
Эпюра изгибающих моментов на этом участке будет параболической.
Чтобы определить экстремальное значение изгибающего момента, приравниваем к нулю производную от изгибающего момента по абсциссе сечения :
Отсюда
Для сечения с координатой значение изгибающего момента будет составлять
В результате получаем эпюры поперечных сил (рис. 6.5, е) и изгибающих моментов (рис. 6.5, ж).
