2015-09-06
458
(…)
49. Поскольку в данном случае мы считаем, что между ценой и действительным предложением имеется лишь косвенное, или опосредованное, отношение, а прямое или непосредственное отношение имеет место между ценой и действительным спросом, то нам надо исследовать именно последнее.
Возьмем для этого из числа всех держателя пшеницы. У этого индивида есть пшеница, но нет овса; он хочет сохранить некоторое количество пшеницы для себя и намерен уступить некоторое количество ее в обмен на овес для своих лошадей. Что касается соответствующих коли-чести, которые он сохранит и уступит, то они будут зависеть от цены овса и от количества овса, на которое он предъявит спрос с учетом его цены. Как это происходит? Посмотрим. Итак, при нулевой цене (если надо отдать ноль гектолитров пшеницы, чтобы получить 1 гектолитр овса, иначе говоря, если овес бесплатен) наш человек запросит овса вдоволь, т.е. в достаточном количестве для всех своих лошадей и даже для тех, которых он может иметь в предположении, что прокормить лошадей ничего не стоит. Впрочем, ему не нужно будет отдавать в обмен никакого количества пшеницы. При ценах, принимающих последовательно значения 1/100, 1/10, 1/5, 1/2... (если надо отдавать 1/100, 1/10, 1/5, l/2... гектолитров пшеницы за 1 гектолитр овса), он будет все больше сокращать свой спрос. При ценах 1, 2, 5,10... (если надо отдавать 1, 2, 5, 10... гектолитров пшеницы за 1 гектолитр овса) он сократит его еще больше. Впрочем, количество предлагаемой им в обмен пшеницы будет всегда равно произведению запрашиваемого им количества овса на цену этого овса. Наконец, при определенной более или менее высокой цене, например 100 (если надо отдать 100 гектолитров пшеницы за 1 гектолитр овса), наш человек совсем не предъявит спроса на овес, так как по этой цене он не сможет или не захочет кормить ни одной лошади. Впрочем, ясно, что в этот момент он уже не будет предлагать в обмен никакого количества пшеницы. Следовательно, всего этого совершенно ясно, что действительный спрос на овес постоянно уменьшается по мере увеличения цены: его исходное значение составляет некоторое число при нулевой цене, а конечное значение равно нулю при определенной цене. Что касается соответствующего действительного предложения, его значение начинается с нуля, увеличивается, достигает по меньшей мере одного максимума, затем уменьшается и возвращается к нулю.
|
|
|
50. Все держатели пшеницы, и не только все держатели пшеницы, с одной стороны, но и все держатели овса, с другой, имеют не одинаковые намерения, а аналогичные. И, вообще говоря, каждый держатель какого-либо товара, направляющийся на рынок, чтобы обменять на нем некоторое количество этого товара на некоторое количество другого товара, несет с собой намерения к торгу, потенциальные либо действительные, которые можно определить строгим образом.
|
|
|
Каждый держатель (1) количества q b товара (В), скажем мы, переходя к алгебраическим обозначениям, направляющийся на рынок, чтобы обменять там некоторое количество o b, этого товара, которое он будет предлагать, на некоторое количество da.товара (А), на которое он предъявит спрос, в соответствии с уравнением
dava = o b v b
вернется оттуда с количеством dy товара (А) и количеством
y = q b– o b = q b – da 
товара (В). Так или иначе, между количествами qb, v a/ v b или р a, d a и у всегда сохраняется отношение
qb = y + d a p a.
Наш человек знает, что такое q b. Он не знает, пока не пришел на рынок, каким будет v a/ v b, или р a; но он уверен, что узнает это, как только придет, и, зная величину р a, он должен будет сразу же принять для себя определенное значение d a, из которого последует, в конечном счете, определенное значение в силу указанного выше уравнения/
Если наш человек сам идет на рынок, он может оставить свои намерения к торгу в потенциальном, а не в действительном состоянии, т.е. определять свой спрос d a, лишь после того, как известна цена р a. Даже в этом случае его намерения существуют. Но если, например, что-то мешает ему лично пойти на рынок либо по тоq или иной причине он должен дать поручение другу или распоряжения маклеру, то он должен будет предусмотреть все возможные значения р a от нуля до бесконечности, и определить отсюда псе соответствующие значения d a выражая их каким-либо образом. Но тот, кто хоть, немного привычен к расчетам, знает, что есть два способа выразить это математически.
51. Даны две оси координат (рис. 1), горизонтальная ось цен О р и вертикальная ось спроса O d. На одну, начиная с начала координат 0, я наношу длины Оp′ a, Op"a…, соответствующие различным возможным ценам овса, выраженным в пшенице, или (А) в (В). На другую, также с начала координат 0, я наношу длину Оа d,1, соответствующую количеству овса или (А), на которое предъявит спрос наш держатель пшеницы, или (В) при нулевой цене; и на параллельных оси спроса линиях, начинающихся в точках p′ a, р"a…, я наношу из этих точек длины p′ a, а′1, р" a a" 1..., соответствующие соответственно тем количествам овса или (А), которые будут запрошены при соответствующих ценах p′ a, р"a... Длина Оа p,1 будет представлять цену, при которой наш держатель пшеницы или (В) не предъявит более никакого спроса на овес или (А).
Итак, намерения к торгу держателя (1) товара (В) выражены либо геометрически кривой a d,1 a p,1, проходящей через точки a d,1, а′ 1, ...a" 1… a p,1, либо алгебраически уравнением d a = f a,1(р a) данной кривой. Кривая a d,1 a p,1 и уравнение d a = f a,1(р a) являются эмпирическими. Таким же образом мы получим кривые a d,2 a p,2, a d,3 a p,3… их уравнения d a = f a,2(р a), d a = f a,3(р a), выражающие геометрически либо алгебраически намерения к торгу всех остальных держателей (2), (3)… товара (В).
52. Если теперь мы сложим, так сказать, все эти частичные кривые a d,1 a p,1, a d,2 a p,2, a d,3 a p,3, друг с другом, складывая все ординаты по одной и, той же абсциссе, мы получим полную кривую A d A p (рис. 2), выражающую геометрически намерения к торгу всех держателей (В). Или если мы сложим все частичные уравнения, то получим полное уравнение
D a = f a,1(р a) + f a,2(р a) + f a,3(р a) + … = F a(р a)
выражающее алгебраически те же самые намерения. Это – кривая или уравнение спроса на (А), выраженное в (В) как функция от цены (В) в (А).
Ничто не указывает на то, что частичные кривые или уравнения a d,1 a p,1, d a = f a,1(р a) и остальные являются непрерывными, т.е. что бесконечно малое увеличение р a приводит к бесконечно малому уменьшению d a. Напротив, эти функции часто будут прерывистыми (дискретными). Что касается овса, например, очевидно, что наш первый держатель пшеницы будет сокращать свой спрос не по мере роста цены, а в некотором роде скачками – каждый раз, когда он решит держать в конюшне на одну лошадь меньше. В итоге его частичная кривая спроса будет выглядеть в действительности ступенчатой, проходя через точку а (рис. 1). Также будет и с остальными.
|
|
|
И однако, полная кривая А d Аp (рис. 2) может – в силу так называемого закона больших чисел – рассматриваться как в значительной степени непрерывная. Действительно, когда произойдет очень малое увеличение цены, то из большого числа по меньшей мере один держатель (В) подойдет к пределу, вынуждающему его освободиться от одной лошади, и произойдет также очень малое уменьшение общего спроса.
53. В этих условиях кривая А d Л p дает, следовательно, действительно запрашиваемое количество (А) в зависимости от цены (А). Например, при цене p a,m, представленной абсциссой Ор a,m точки А m, действительным спросом является D a,m, по цене p a,m представленный ординатой OD a,m, той же точки A m. Впрочем, когда действительный спрос на (А) в (В) бу-,дет Дд щ по цене рд „,, то действительное предложение (В) в обмен на (А) будет тем самым O b,m = D a,m p a,m (§ 45), что представлено прямоугольником OD a,m A m p a,m c координатами ОD a,m, Орa,m по его площади. Таким образом, кривая АdАр представляет одновременно спрос на (А) и предложение (В) в зависимости от цены (А) в (В). Равным образом кривая В d Вp представляет одновременно спрос на (В) и предложение (А) в зависимости от цены (В) в (А).
54. Пусть дано совокупное количество (В), имеющееся на рынке в руках держателей этого товара, и дана кривая, проходящая через точку Q b равносторонней приближающейся к своим асимптотам гиперболы, уравнение которой ху = Q b. Продолжим линию р a,m A m до пересечения с этой гиперболой в точке Q b и проведем прямую, параллельную оси х или цен b Q mb. Площадь Q b прямоугольника ObQbpa,m представляет совокупное количество (В), принесенное на рынок.; площадь D a,m р a,m прямоугольника ODa,mA m p a,m представляет часть, которая будет уступлена в обмен на (А) по цене p a,m; и, следовательно, площадь Y прямоугольника D a,m bQ b A m, т.е Q b – D a,m p a,m, представляет часть, которая будет унесена обратно с рынка и сохранена держателями при той же цене p a,m. Итак, в любом случае между количествами Q b, р a, D a и Y у нас всегда будет отношение
|
|
|
Q b = Y + D a p a
Таким образом, ху = Q b, или кривая, проходящая через точку Q b, будучи гиперболой наличного количества (В), АdА p есть кривая раздела этого количества на часть, подлежащую обмену на (А), и часть, оставляемую у себя, в зависимости от цен (А) и (В). Естественно, то же отношение мы найдем между кривой В d В p и гиперболой наличного количества (А), уравнение которого будет ху = Q a.
55. Кривые спроса замкнуты, следовательно, в гиперболах количества. Можно также сказать, что обычно эти кривые пересекают оси координат и не являются их асимптотами.
Обычно они пересекают ось спроса. Действительно, количество какого-либо товара, запрашиваемого индивидом по нулевой цене, является в общем случае конечным. Если бы овес был бесплатным, то некоторые люди содержали бы десятки или сотни лошадей, но не бесконечное количество, и не предъявляли бы спрос на неограниченное количество овса. Будучи суммой конечных количеств, общая сумма спроса была бы и сама конечной.
Эти кривые пересекают обычно и ось цен. Действительно, можно, в общем, предположить, что имеется достаточно высокая, но не бесконечная цена, по которой уже никто не предъявляет спрос на какой-либо товар даже в бесконечно малом количестве. И однако, в целом, в этом отношении нельзя утверждать ничего абсолютного. Вполне можно представить случай, когда товар (В) предлагается по любой цене либо в полном объеме, либо частично и когда, следовательно, кривая спроса А d А pсовпадает полностью или частично с гиперболой, проходящей через Q b, или с некоторой другой внутренней гиперболой. Вот почему, дабы не забегать вперед, мы будем считать, что кривые спроса могут занимать любое положение между осями координат и гиперболами наличного количества.
Рис. 2
56. Нам известна природа прямого и непосредственного отношения, связывающего действительный спрос на товар с его ценой в другом товаре, и мы можем дать математическое выражение этого отношения.
Так, для товара (А) это отношение будет выражаться геометрически кривой А d А p или алгебраически уравнением данной кривой
D a = F a(p a) (§ 52).
Для товара (В) оно будет выражаться геометрически кривой ВdВ p или алгебраически уравнением данной кривой
D b = F b(p b)
Более того, нам известна также природа косвенного и опосредованного отношения, существующего между действительным предложением одного товара в обмен на другой и ценой последнего товара в первом, и мы можем также представить математическое выражение данного отношения.
Для товара (А) отношение, о котором идет речь, будет выражаться геометрически рядом прямоугольников, вписанных в кривую ВdВ p, или алгебраически уравнением
О a = D b p b= F b(p b) p b (§ 53).
Для товара (В) оно будет выражаться геометрически рядом прямоугольников, вписанных в кривуюЛдД, или алгебраически уравнением
О b = D a p a= F a(p a) p a
Впрочем, нет ничего проще из последних выражений вывести те, которые относятся к отношению, связывающему действительное предложение каждого товара с его собственной ценой в другом товаре. Достаточно всего лишь заменить в первых двух уравнениях цену р b на 1/ р a и цену р a на 1/р b в силу соотношения р a p b = 1.
Тогда мы получим
Имея все эти элементы, мы в состоянии математически решить общую задачу обмена двух товаров друг на друга, состоящую в следующем: необходимо определить соответствующие равновесные цены, если I даны два товара (А} и (В) и кривые спроса на эти два товара, один в обмен на другой, или уравнения данных кривых.
С 58. Алгебраически задача состоит в нахождении двух корней р a, р bдвух уравнений
F a(p a) = F b (p b) p b p a p b = 1;
или двух корней р a, р b двух уравнений
F a(p a) p a = F b (p b) p a p b = 1;
или, наконец, двух корней двух уравнений
выражающего, что D a = Оa, и
выражающего, что O b = Db.
59. Оба метода могут к тому же быть объединены в один. У нас уже есть кривые
D a = F a(p a), D b = F b(p b);
это кривые А d А p, ВdВp. Построим кривые
это будут кривые KLM, NPQ, пересечение которых с первыми кривыми в точках A и B даст как раз прямоугольники, о которых шла речь выше.
Нетрудно убедиться в том, что такое эти кривые KLM, NPQ, изображенные на рисунке пунктиром, и каким образом они построены.
Первая, KLM, является кривой предложения (А), но не той, что совпадает с кривой спроса на товар (В) и дает нам предложение (А) через площади прямоугольников координат в зависимости от p b, а отличной от нее кривой, дающей это предложение (А) через длины ординат в зависимости от p a.
Она начинается с нуля при бесконечно большой цене (А), выраженной в (В), соответствующей бесконечно малой цене (В) в (А), т.е. она асимптотична оси цен. Она поднимается по мере приближения к началу координат при убывающих ценах (А) в (В), соответствующих возрастающим ценам (В) в (А). Она достигает максимума L, чья абсцисса представляет цену (А) и (В), обратную цене (В) в (А) p b,m, представленной абсциссой Ор b,m точки B m,, для которой прямоугольник, вписанный в В d В p, является максимальным. Затем она идет вниз, еще более приближаясь к началу координат, и возвращается к нулю при цене (А) в (В), представленной ОК., обратной по величине цене (В) в (А), представленной абсциссой OВ p точки В p, в которой кривая ВdВ p пересекает ось цен.
Равным образом вторая кривая, NPQ, является кривой предложения (В), но не той, что совпадает с кривой спроса на товар (А) и дает нам предложение (В) через площади прямоугольников координат в зависимости от p a, а отличной от нее кривой, дающей это предложение (В) через длины ординат в зависимости от p b.
Она начинается с нуля при бесконечно большой цене (В), выраженной в (А), соответствующей бесконечно малой цене (А) в (В), т. е. она асимптотична оси цен. Она поднимается по мере приближения к началу координат при убывающих ценах (В) в (А), соответствующих возрастающим ценам (А) в (В). Она достигает максимума Р, чья абсцисса представляет цену (В) в (А), обратную цене (А) в (В) р^, представленной абсциссой Ор a,m точки A m, для которой прямоугольник, вписанный в А d Ap, является максимальным. Затем она идет вниз, еще более приближаясь к началу координат, и возвращается к нулю при цене (В) в (А), представленной ON, обратной по величине цене (А) в (В), представлен ной абсциссой ОАp точки Аp, в которой кривая АdАp пересекает ось цен.
Разумеется, данная форма кривых KLM, NPQ соотносится в принципе с формой кривых В d В p, А d А p. Если предположить, что последние выглядят иначе, то и первые будут полностью иными. Как бы там ни было, при избранных нами данных кривая ВdВp идет вниз и, пройдя точку максимума B m, пересекает пунктирную кривую NPQ в тот момент, когда последняя идет вверх от нуля к своему максимуму Р; и, следовательно, кривая АdАp также пересекает пунктирную кривую KLM на нисходящем участке до прохождения максимальной точки Am в тот момент, когда последняя кривая идет вниз от своего максимума L до нуля.
60. Итак, учитывая данное расположение, очевидно, что если в точке А встречаются две кривые А d А p и KLM, то справа или слева от этой точки, напротив, кривая А d Аp ниже или выше кривой KLM; если же в точке В встречаются две кривые В^В и NQP, то справа или слева от этой точки, напротив, кривая В d В p ниже или выше кривой NQP.
Таким образом, поскольку, по допущению, цены р a = 1/μ и р b = μ являются такими, при которых D a = О a и O b = Db, то для всех цен (А) в (В), превышающих p b, соответствующих ценам (В) в (А), уступающих (меньших) р b, мы будем иметь одновременно О a > D a и D b > O b. В первом случае к равновесной цене можно было бы прийти лишь через повышение р b, что было бы понижением р a. Во втором случае к этому; можно прийти лишь через повышение р a что было бы понижением р b.
Все это при водит нас к формулированию закона действительных предложения и спроса, или закона установления равновесных цен, для случая обмена двух товаров друг на друга в следующих терминах: если даны два товара, то чтобы имелось рыночное равновесие но отношению к ним, или стационарная цена одного товара в другом, необходимо и достаточно, чтобы действительный спрос на каждый из двух товаров был равен его действительному предложению. Если это равенство не существует, то, чтобы прийти к равновесной цене, необходимо повышение цены товара, действии тельный спрос на который выше его действительного предложения, и понижение цены того товара, действительное предложение которого выше действительного спроса на него. (…)
Урок8
