Прогнозирование динамики с учетом временного лага

В экономике существует довольно большая группа процессов и явлений, в развитии которых причина на тот или иной временной интервал опережает следствие. Это отражает инерционность многих экономических процессов и необходимость «созревания» предпосылок. Примеров подобных зависимостей множество:

■ средства, потраченные торговой фирмой на закупку товара, принесут прибыль только после его продажи;

■ капитал, финансированный в новое оборудование, послужит причиной увеличения объема выпуска продукции после ввода и освое­ния оборудования;

■ выдача патента на изобретение опережает на несколько лет начало его коммерческого использования;

■ затраты на маркетинг, рекламу, повышение квалификации ра­ботников не сразу могут послужить основанием для улучшения резуль­татов работы предприятия.

Временным лагом (τ) принято называть промежуток времени, по истечении которого изменение показателей одного временного ряда оказывает влияние на показатели другого. Корреляционно-регресси­онная зависимость с учетом временного лага может быть описана следующим уравнением:

y_t = f(x_t-τ) (5.5)

Авторегрессионной называют модель, в которой лаговое соотно­шение связывает значение одного и того же показателя в разные мо­менты времени:

y_t = f(y_t-τ) (5.6)

Рассмотрим некоторые процессы, в динамике которых наблюдается разрыв во времени между причиной и следствием. К их числу в первую очередь следует отнести инвестирование. Инвестиционным лагом называют срок пребывания инвестиций в незавершенном строитель­стве, он охватывает период от начала проектирования объекта до его ввода в действие на полную мощность. В составе инвестиционного лага иногда выделяют строительный лаг — период от начала строительства до ввода объекта в действие на полную мощность.

Оценивая инвестиционный лаг, следует помнить о технологиче­ской неоднородности инвестиций, в силу которой временной лаг по раз­ным группам инвестиций будет значительно различаться. Для немонтируемого оборудования (например, транспортных средств) временной лаг между направлением инвестиций и вводом оборудования в действие близок к нулю, для оборудования монтируемого — обычно меньше года, а для строительно-монтажных работ, как правило, более года. Поэтому модели инвестиционного процесса, построенные с учетом временного лага, должны не только дать их среднюю оценку, но и описать распре­деление инвестиций по годам на протяжении инвестиционного или строительного цикла. Исходными данными в таких моделях будет за­данная динамика инвестиций, а результирующими, прогнозируемы­ми, — динамика ввода в действие основных фондов.

В социально-экономическом прогнозировании определенную роль играет также оценка демографических лагов, под которыми пони­мают период от рождения до вступления в трудоспособный возраст и начала трудовой деятельности после получения образования и про­фессиональной подготовки.

Одно из направлений активного использования подобных мето­дов корреляционного анализа — поиск индикаторов, которые способ­ны заблаговременно предупредить о возможных изменениях в движе­нии цен. В различные периоды в качестве индикаторов предлагались следующие показатели:

■ движение цены на золото (традиционно она отражала инфля­ционные ожидания, так как покупка драгоценного металла была попу­лярным средством страхования от возможных, финансовых рисков, но сейчас свопы (торгово-финансовые обменные операции) и опционы (приобретение права на совершение будущей сделки; например, право приобрести или продать ценные бумаги по определенной цене в определенный будущий момент времени либо в течение определенного будущего срока) обеспечивают более надежные гарантии от инфляции);

■ различные индексы цен на сырьевые товары (удорожание или удешевление сырья практически сразу сказывается на стоимости гото­вой продукции). Многочисленные исследования динамики цен на сы­рьевые товары и инфляции в промышленно развитых странах показа­ли, что в 1970—1990-е гг. увеличение инфляции следовало за скачком цен на сырье с отрывом в один год.

Аналогичный принцип лежит и в основе анализа и прогнозиро­вания конъюнктуры рынка с помощью экономических барометров. Экономический барометр — это система экономических показателей, применяемых для анализа и прогнозирования конъюнктуры рынка. Все показатели делятся на три группы: опережающие (лидирующие), со­впадающие (синхронные) и запаздывающие.

Гарвардский барометр (и построенные по его образу) измеряет­ся лагами между изменениями среднеарифметических величин для показателей каждой группы. Все ряды выравниваются путем деления, каждого показателя на его среднеквадратическое отклонение от трен­да. Зная точку циклического минимума или максимума лидирующей группы, барометр предсказывает, что через период времени, равный среднему лагу за несколько прошлых циклов, наступит соответствую­щая точка для показателей совпадающей и запаздывающей групп.

Среди опережающих показателей называют среднюю продолжи­тельность рабочей недели в промышленности, число вновь создавае­мых деловых предприятий, среднее число сверхурочных часов; среди совпадающих — личный доход за вычетом трансфертных платежей, ВНП, уровень безработицы; среди запаздывающих — численность безработных, удельные расходы на заработную плату, изменение индекса потребительских цен и т.п.

Во многих прогнозах ставится вопрос не о запаздывании, а об упреждении событий. Так, нас может интересовать, когда и какие ин­вестиции необходимо осуществить, чтобы произвести в прогнозном году определенное количество продукции, на сколько и когда следует расширить посевные площади под определенную сельскохозяйствен­ную культуру, чтобы получить в прогнозном году необходимый уро­жай. В данном случае по предположению принимается прогнозное зна­чение y_t и рассчитывается необходимая величина x_t-τ.

Задание. На основе исходной информации о взаимосвязи иссле­дуемых показателей (в соответствии с заданием, определенным препо­давателем) выявить тесноту и характер их взаимосвязи и составить точечный и интервальный прогноз на заданный период времени. Спра­вочная информация к практической работе находится в табл. 5.1.

Таблица 5.1 Статистические функции табличного редактора Excel

Обозначение	Содержание расчетов
КОРРЕЛ	Возвращает коэффициент корреляции между двумя массивами данных
ЛИНЕЙН	Возвращает параметры линейного приближения по методу наименьших квадратов
ТЕНДЕНЦИЯ	Возвращает значения в соответствие с линейной аппроксимацией по методу наименьших квадратов
ЛГРФПРИБЛ	Возвращает параметры экспоненциального приближения по методу наименьших квадратов
РОСТ	Возвращает параметры экспоненциального приближения по методу наименьших квадратов, проекции по экспоненциальному прибли­жению

Задача 1. Продавец товара А анализирует информацию о цене товара и количестве продаж (табл. 3.2).

Таблица 3.2 Исходные данные

Количество, ед./дн.	Цена, руб.

Требуется вычислить коэффициент корреляции; построить мо­дель линейной регрессии и объяснить значения коэффициентов; рас­считать прогноз объема продаж при цене 4500, 3000 и 2500 руб.; опре­делить границы доверительного интервала.

Задача 2. В таблице 5.3 представлены данные о расходах на рекламу и то­варообороте шести предприятий оптовой торговли.

Таблица 3.3 Исходные данные

Расходы на рекламу, тыс. руб.	Товарооборот, тыс. руб.

Требуется вычислить коэффициент корреляции; построить модель линейной регрессии и объяснить значения коэффициентов; рас­считать прогноз товарооборота при прогнозируемых расходах на рек­ламу в размере 75, 50 и 100 тыс. руб.; определить границы доверитель­ного интервала.

Задача 3. На основе статистических данных о средних ценах производи­телей основных видов топливно-энергетических ресурсов оцените степень влияния цены на нефть на цены других ресурсов (бензин автомобильный, топливо дизельное, мазут топочный); сделайте вывод о возможности ис­пользования прогноза цены нефти для разработки прогнозов цен на бен­зин автомобильный, топливо дизельное, мазут топочный; при обнару­жении зависимости рассчитайте прогнозные значения цен на названные топливно-энергетические ресурсы при условии, что в прогнозном пе­риоде цена нефти составит 5000 руб. за тонну (табл. 5.4).

Таблица 5.4

Средние цены производителей основных видов

топливно-энергетических ресурсов, руб. за т

Вид топливное энергетических ресурсов	Период измерения
Нефть		6,3
Бензин автомобильный		18,3
Топливо дизельное		16,0

Мазут топочный 8,3 284 2244 1420 2102 1945 1927

Задача 4. На основании данных в таблице 5.5 проанализируйте тенденцию развития ЖД и других видов транспорта до 2015 года

Таблица 5.5

Исходная динамика
	Доходы от перевозок грузов, млрд.руб.
Ранги	Годы	ЖД	Авто	МТ	ВДН	ВТ	ТРБ	Всего
млрд	млрд	млрд	млрд	млрд	млрд	млрд
		223,3	21,1	10,9	12,6	8,0	132,3	408,2
		285,0	24,8	14,0	15,6	6,5	221,6	567,5
		374,2	24,5	14,9	16,4	8,1	264,9	703,0
		468,6	27,0	15,5	16,4	7,4	334,2	869,1
		529,5	29,5	9,7	19,7	11,3	405,7	1005,4
		585,7	38,0	11,2	20,7	11,4	529,8	1196,8
		658,0	45,8	10,4	18,1	10,6	626,3	1369,2
		758,5