Сущность корреляционно-регрессионного анализа

Корреляционно-регрессионный анализ используется для иссле­дования форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого процесса. В социально-эко­номическом прогнозировании этот метод применяют для построения условных прогнозов и прогнозов, основанных на оценке устойчивых причинно-следственных связей. При этом значение независимой пе­ременной (х) нам известно по предположению. В процессе прогнози­рования оно может быть использовано нами для оценки зависимой пе­ременной (у). Функция регрессии у = f(x_1, x_2, х_3, x₄,... х_т ) показывает, каким будет в среднем значение переменной у, если переменные х при­мут конкретное значение.

Переменная у, характеризующая результат, формируется под воздействием других переменных и факторов. Поэтому она всегда стохастична (случайна) по природе. Переменные х ( объясняющие пере­менные) характеризуют причину. Они поддаются регистрации, а часть из них — планированию и регулированию. Значения ряда переменных х могут характеризовать внутренние элементы системы или задаваться «извне» прогнозируемой системы.

По своей природе объясняющие переменные могут быть случай­ными и неслучайными. Регрессионные остатки ε — это латентные (скры­тые) случайные компоненты, влияющие на у, а также случайные ошиб­ки в измерении анализируемых результирующих переменных.

В зависимости от количества исследуемых переменных разли­чают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция — корреляционные связи между двумя переменными. Примерами парной корреляции могут служить зависимо­сти между уровнем образования и производительностью труда, между ценой товара и спросом на него, между качественными параметрами товара и ценой. Экономико-математические модели, построенные с учетом такого рода взаимосвязей, называют однофакторными моде­лями. Следует отметить, что в практике прогнозирования экономиче­ских явлений однофакторные модели занимают значительное место, что определяется простотой вычислительного процесса и ясностью эко­номической интерпретации результатов.

Множественная корреляция — корреляционные взаимосвязи между несколькими переменными. В качестве ее примеров можно при­вести зависимость спроса на товар от цены, уровня доходов населения, расходов на рекламу; зависимость объема выпускаемой продукции от размера инвестиций, технического уровня оборудования, численности занятых в процессе производства.

Примеры корреляционных зависимостей

Примером использования корреляционной зависимости для про­гнозирования и принятия управленческих решений могут служить кривые спроса и предложения, на основе которых строятся модели, описывающие последствия изменения цен.

В конце XIX в. немецкий статистик Э. Энгель сформулировал зако­ны и построил кривые, согласно которым с ростом дохода доля расходов на питание сокращается, на одежду и жилище остается неизменной, а на об­разование и лечение—увеличивается. Эти кривые послужили исходным пунк­том построения различных моделей, описывающих поведение покупателей при изменении их доходов и соответственно используемых при прогнозиро­вании спроса на товары и услуги.

Немецкий исследователь Г. Госсен сформулировал утверждение о зависимости потребительской оценки полезности от количества благ и дал им математическую интерпретацию.

Примерами множественной корреляции могут служить различные модели экономического роста (модель Е. Домара, модель Р.ф. Харрода, модель Р. Солоу), описывающие зависимость реального дохода в экономике от наиболее значимых факторов.

В конце 1960-х гг. эмпирическим путем была установлена законо­мерность снижения переменных издержек на производство единицы про­дукции на 10—30%. При каждом удвоении объема производства. Эта зави­симость получила название кривой опыта, она лежит в основе многих концепций деловой стратегии.

При анализе временных рядов часто встречается ложная корре­ляция, когда параллельно повышаются или снижаются показатели, на самом деле совершенно не зависящие друг от друга. Ложная корреля­ция — это отсутствие причинной связи между явлениями, связанными корреляционной связью.

Регрессионный анализ — часть теории корреляции. В процессе регрессионного анализа решаются задачи выбора независимых пере­менных, существенно влияющих на зависимую величину, определение формы уравнения регрессии, оценивание параметров.

Мы рассмотрим модель линейной регрессии как наиболее до­ступную для понимания и довольно часто используемую на практике. Множественные модели также находят практическое применение, но обычно для их построения используются пакеты прикладных программ. Проблема, с которой сталкивается прогнозист при использовании пакетов прикладных программ, заключается в оценке адекватности отображения действительности и будущих взаимосвязей в регрессионных моделях и корректное их использование для прогнозирования будущего.