2015-09-06
1346
Если не указано иное, то перечисленные схемы дискретизации допустимы для всех типов сеток, используемых в STAR-CD.
Схема с линейной интерполяцией против потока (Linear upwind differencing - LUD)
Эта схема второго порядка точности, специально адаптированная для неструктурных сеток. Она основана на схеме первоначально предложенной для структурных сеток. Использование данной схемы приводит к меньшей искусственной диффузии, чем схема UD, но может дать решение вне физичных диапазонов по Ф - численная дисперсия, численная неустойчивость (т.е. схема неустойчива).
Схема с центральным вычислением разностей (Central differencing - CD)
Схема с центральным вычислением разностей также является схемой второго порядка точности. Она использует линейную интерполяцию между ближайшими соседними ячейками независимо от направления потока
,
где f - весовой коэффициент интерполяции, изменяется в пределах от 0 до 1. Эта схема также характеризуется меньшей численной диффузией, но может вести себя нестабильно.
Схема вверх по потоку с квадратичной интерполяцией конвективной кинематики (Quadratic Upstream Interpolation of Convective Kinematics - QUICK)
|
|
|
Это схема третьего порядка точности, которая вписывает параболу через две точки вверх по потоку и одну точку вниз по потоку для получения интерполированной величины, а именно:
,
где fW fE fE+ - весовые коэффициенты квадратичной интерполяции. Отметим, что эта схема не может быть использована с тетраэдральными или неструктурированными сетками, и может вести к неустойчивости. Схема не очень устойчивая.
Монотоно адвективная (туманная) и перестраиваемая схема (Monotone Advection and Reconstruction Scheme - MARS)
MARS - многомерная схема дискретизации второго порядка точности, работающая в два последовательных шага:
1. Реконструкция – рассчитываются градиенты физических величин с использованием многомерной «Total Variation Diminishing (TVD)» схемы. Пространственная дискретизация второго порядка точности полностью определяется градиентами величин в ячейках.
2. Адвекция – восстановленная картина потоков через грани ячеек используется для расчета всех переносимых (адвекционных) свойств при помощи монотонной и ограниченной переносной схемы (для вычисления потоков схема второго порядка точности, против потока). Она включает в себя промежуточный слой переменных, который позволяет контролировать степень использования величин вверх по потоку, сохраняя при этом возможность воздействовать на точность пространственной дискретизации.
Корректность работы MARS не зависит от каких либо параметров конкретной задачи. Данная схема дискретизации автоматически поддерживает все виды задач и типы сеток, реализуемые в STAR-CD. При этом пользователь может регулировать способность адвективной схемы точно описывать большие градиенты в потоке, меняя scheme’s compression level (уровень сжатия схемы) от 0 до 1. Низкие значения данного параметра приводят к стабильной, быстро сходящейся схеме с искусственной диффузией, и наоборот, при приближении к 1 возрастает точность описания существенных градиентов и количество требуемых итераций. Значение данного параметра по умолчанию 0.5 – лучший компромисс между точностью и временем расчета.
|
|
|
MARS может также использоваться для расчетов плотности, при этом выполняется только шаг реконструкции. Эта процедура может повысить точность решения для сжимаемых потоков.
Из всех доступных в STAR-CD схем, MARS обладает наименьшей чувствительностью к структуре и качеству сетки.
Самокорректирующаяся схема с центральными разностями (Self-Filtered Central Differencing - SFCD)
Данная схема является центрально-разностной со встроенным адаптивным фильтром для удаления нефизичных забросов величин при их появлении в решении. Это достигается путем локального сочетания CD/LUD/QUICK и UD схем:
,
где ge весовые факторы (0£ ge £1) полученные из локальных градиентов Ф таким образом, чтобы быть как можно ближе к 1 в областях существенных градиентов.
Таким образом, схема SFCD уменьшает искусственную диффузию без возникновения нестабильности. Возможным недостатком данной схемы является зависимость весовых факторов от поля распределения Ф, что вводит дополнительную нелинейность. Это добавляет сопутствующие проблемы, в частности осцилляцию решения в ряде стационарных задач, в особенности при небольших градиентах Ф.
Отметим, что эта схема не может быть использована с неструктурированными и тетраэдральными сетками.
