Варіант 10

1. Викладач перевіряє контрольні роботи 12 студентів. Імовірність того, що за роботу буде поставлено задовільну оцінку, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що не менше ніж за 10 робіт буде поставлено задовільну оцінку. Яке найімовірніше число робіт, за які буде поставлено задовільну оцінку?

2. Локальна мережа складається з 100 комп'ютерів. Імовірність виникнення збоїв у роботі протягом доби для кожного з них дорівнює 0,002. Яка ймовірність того, що протягом доби збої виникнуть не більше ніж у 3 комп'ютерах?

3. Імовірність невідповідності задекларованого товару стандартам становить 0,1. Митник вибирає з партії один виріб і перевіряє його якість. Якщо цей виріб не відповідає вимогам, то партія затримується і перевірка далі вже не проводиться. Якщо виріб відповідає вимогам, то митник для перевірки бере наступний виріб і т. д. Усього він перевіряє не більше п'яти виробів. Випадкова величина ξ — число перевірених виробів. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу:

F (x) =

Визначити щільність розподілу p (x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ набуде значення з інтервалу [2; 3). Побудувати графіки функцій F (x) та p (x).

Контрольна робота №3 “Математична статистика”