Методом Стокса

Прилади та матеріали: скляний циліндр із досліджуваною рідиною, металеві кульки, мікрометр, штангенциркуль, масштабна лінійка, секундомір, пінцет.

Теоретичні відомості

Якщо розглядати ламінарний потік рідини по трубі, то розподіл швидкостей у перерізі цієї труби буде мати вигляд, поданий нижче (рис.7.1). При цьому шар рідини, який прилягає безпосередньо до стінки труби, ніби прилипає до неї і його швидкість дорівнює нулю. Найбільшу швидкість мають шари, розміщені вздовж осі труби. Ця різниця швидкостей пов’язана з тертям шарів рідини одного об оден, яке називають внутрішнім тертям. Із боку швидкого шару на шар, який рухається повільніше, діє прискорювальна сила. І навпаки, з боку повільного шару на швидкий діє гальмуюча сила. Причина внутрішнього тертя – обмін молекулами між сусідніми шарами рідини.

Рис. 7.1

Нехай два шари рідини (рис.7.2), розташовані один від одного на відстані

х, рухаються з різними швидкостями v₁ і v₂ (v₁ > v₂). Імпульс молекул кожного шару обумовлений як хаотичним тепловим рухом молекул, так і впорядкованим. Завдяки тепловому руху молекули переходять із шару в шар, при цьому з шару 2 у шар 1 молекули переносять свій імпульс упорядкованого руху mv₂, а з шару 1 у шар 2 – mv₁. Молекули шару 2 переходять у шар 1 і, зіткнувшись із його молекулами, уповільнюють швидкість їх упорядкованого руху (швидкість шару), а молекули шару 1, опинившись у шарі 2, прискорюють швидкість останнього. Силу внутрішнього тертя, яка виникає при цьому, можна визначити за формулою Ньютона:

, (7.1)

де S – площа поверхні поділу між двома сусідніми шарами; η – коефіцієнт внутрішнього тертя, який залежить від природи, температури й тиску рідини;

– градієнт швидкості, який характеризує зміну швидкості руху шарів на одиницю довжини в напрямку нормалі до їх поверхні.

Сила внутрішнього тертя направлена по дотичній до поверхні шарів у бік, протилежний до їх руху (на це, до речі, вказує знак “мінус”).

Рис.7.2

Коефіцієнт η чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що виникає на кожному квадратному метрі поверхні поділу двох сусідніх шарів, якщо їх швидкість змінюється на 1 м/с на кожному метрі відстані між ними. У міжнародній системі СІ одиниця вимірювання в’язкості – кг/(м∙с).

Рис. 7.2

Коефіцієнт внутрішнього тертя сильно залежить від температури: для рідини він знижується із підвищенням температури, для газів навпаки.

На тверді тіла, які рухаються в рідині, діє опір. У разі невеликих швидкостей сила опору обумовлена в'язкістю рідини.

Визначення коефіцієнта в'язкості за методом Стокса засноване на вивченні руху кульки у в'язкій рідині. У досліджувану рідину кидають маленьку тверду кульку. Шар рідини, що вкриває її поверхню і рухається з такою самою швидкістю, зазнає опору з боку прилеглих до нього інших шарів. Цей опір зумовлений внутрішнім тертям рідини.

Рис. 7.3

Кулька, що рухається у в'язкій рідині, перебуває під дією трьох сил: ваги Р, підіймальної сили Q, що виникає за законом Архімеда, і сили в’язкості F, яка за законом Стокса прямо пропорційна радіусу кульки r, швидкості її руху v та коефіцієнту внутрішнього тертя η (рис 7.3):

. (7.2)

Під час падіння в нескінченну в усіх напрямках в’язку рідину кулька, рухаючись прискорено, набуває такої швидкості, за якої сили, що діють на неї, взаємно врівноважуються. У такому випадку має місце рівняння

або

, (7.3)

де ρ – густина кульки; ρ₀ – густина досліджуваної рідини (за певної температури).

У разі рівноваги всіх сил, що діють на кульку, її подальший рух стає рівномірний.

Розв'язавши рівняння (7.3), відносно η, одержимо

. (7.4)

Швидкість кульки v можна знайти, знаючи час τ проходження нею певного шляху L. Тоді рівняння (7.4) буде мати вигляд

. (7.5)

Рівняння (7.5) правдиве тільки тоді, коли кулька падає в нескінченне середовище. У випадку вимірювання коефіцієнта в'язкості за методом Стокса у формулу (7.5) вносять поправку, якою враховують вплив стінок циліндра:

, (7.6)

де R – внутрішній радіус циліндра.

За умови малих значень відношення R/r (R/r <10^-3) можна застосовувати формулу (7.5).

Опис приладу та методу вимірювання

Прилад для визначення коефіцієнта в'язкості рідини являє собою високий скляний циліндр (рис.7.4), наповнений досліджуваною рідиною. На зовнішній поверхні циліндра є дві риски m і n (у вигляді кілець із дроту), розташовані на відстані L.

Кинута в рідину кулька спочатку рухається прискорено, а далі – рівномірно. Риску m ставлять на тому місці циліндра, де рух кульки вже напевно рівномірний (приблизно на глибині 5–8 см). У нижній частині циліндра довільно нанесена друга горизонтальна риска n.

Рис. 7.4

Зверху в центрі циліндра розміщують лійку, через яку кидають кульки. Радіус кульки вимірюють мікрометром, час проходження кулькою відстані L – секундоміром.

Хід роботи

1. Мікрометром виміряти діаметр кульки три рази за різними напрямками. Дані занести в табл. 7.1.

2. Виміряти штангенциркулем внутрішній радіус циліндра (R).

3. Виміряти масштабною лінійкою відстань між рисками m і n (L).

4. Взяти пінцетом кульку й опустити її через лійку в рідину. Визначити за допомогою секундоміра час руху кульки від риски m до риски n. Результати занести до табл. 7.1.

5. Дослід провести для трьох кульок.

Обробка результатів вимірювань

1. За формулою (7.5) обчислити значення коефіцієнта в'язкості (з точністю до третього знака після коми) для кожної кульки.

2. Визначити відносну та абсолютну похибку вимірів η.