Деление отрезка в золотом отношении

Деление отрезка в золотом отношении – это очень древняя задача, она присутствует в «Началах Евклида», который решил ее геометрически.

На отрезке АВ построен квадрат АВС D. Требуется найти точку Y, делящую АВ в среднем отношении. Соединим точку Е – середину АС – с точкой В. На продолжении стороны СА квадрата отложим отрезок Е J = ВЕ. На отрезке AJ построим квадрат AJHY. Продолжение стороны HJ до пересечения с CD в точке К делит квадрат ABCD на два прямоугольника AYKC и YBDK. Существует чисто геометрическое доказательство, что прямоугольник YBDK равновелик квадрату AJHY.

Приложение № 5