Лотарингский крест

На рисунке изображен лотарингский крест, служивший эмблемой «Свободной Франции» (организация, которую в годы второй мировой войны возглавлял генерал де Голль). Он составлен из тринадцати единичных квадратов. Установлено, что прямая проходящая через точку А и делящая площадь лотарингского креста на две равные части, делит отрезок ВС в золотом отношении.

Покажем это. Пусть прямая DF делит крест на две равновеликие части, тогда S DEF = 2,5 кв. ед. Обозначим DC = х, GF = y. Учитывая, что сторона каждого квадрата рана 1, получим

Рассмотрим D DCA и D AGF. Они подобны, т.е.

Таким образом, получаем систему

из которой находим и, значит, т.е. точка D делит отрезок ВС в золотом отношении.

Приложение № 3