2015-09-06
456
Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона)
в векторной форме:
, или 
,
где 
- геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; m – масса; 
– ускорение; 
– импульс; n – число сил, действующих на точку;
в координатной (скалярной) форме:
; 
; 
,
или
; 
; 
,
где под знаком суммы стоят проекции сил 
на соответствующие оси координат.
Сила упругости –
,
где k – коэффициент упругости (в случае пружины жесткости); x – абсолютная деформация.
Сила гравитационного взаимодействия –
,
где G – гравитационная постоянная; 
и 
- массы взаимодействующих тел, рассматриваемых как материальные точки; r – расстояние между ними.
Сила трения скольжения –
,
где f – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
Значения координат центра масс системы материальных точек –
; 
; 
,
где 
– масса 
- й точки; 
– координаты точки.
Закон сохранения импульса –
, или 
,
где n – число материальных точек или тел, входящих в систему.
Работа, совершаемая постоянной силой, –
, или 
,
где 
– угол между направлениями векторов силы 
и перемещения 
.
Работа, совершаемая переменной силой, –
,
причем интегрирование ведётся вдоль траектории, обозначаемой L.
Средняя мощность за интервал времени 
–
.
Мгновенная мощность –
, или 
,
где dA – работа, совершаемая за промежуток времени dt.
Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно) –
, или 
.
Соотношение потенциальной энергии тела и силы, действующей на него в данной точке поля, –
, или 
,
где 
– единичные векторы (орты). В частном случае, когда поле сил обладает сферической симметрией (например, гравитационное), –
.
Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины) –
.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами и , находящихся на некотором расстоянии друг от друга,-
.
Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, –
,
где h – высота нахождения тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчёта потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии, что h<<R, где R – радиус Земли.
Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде
Применив законы сохранения энергии и импульса в случае прямого центрального удара шаров, получаем формулу скорости абсолютно неупругих шаров
и формулы скорости абсолютно упругих шаров после удара:
,
,
где 
и 
– скорости шаров до удара; и – их массы.
