Упражнение 92

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD. Точка M на диагонали AC такова, что около четырёхугольника BCDM можно описать окружность. Докажите, что BD — общая касательная окружностей, описанных около треугольников ABM и ADM.

Упражнение 93*.

Во вписанном четырёхугольнике ABCD через вершины A, B и точку P пересечения диагоналей проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. Дано: AB = AD. Докажите, что CD = CE.

Упражнение 94 *.

На сторонах DАВС вне его построены квадраты ВСDЕ и СFGA. Докажите, что центры квадратов и середины АВ и DF являются вершинами квадрата.

Упражнение 95.

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проводится прямая, пересекающая вторично окружности в точках C и D, а затем через точки C и D проводятся касательные к этим окружностям. Докажите, что точки A, C, D и точка P пересечения касательных лежат на одной окружности.