2015-09-06
328
Докажите, что биссектриса делит сторону треугольника в соотношении равном отношению прилегающих к ней сторон:
АВ:ВС=AD:DC. (Hint: circumscribe circumference around triangle ABC)
Упражнение 109*.
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой.
(Hint: use ##103, 105)
Упражнение 110 **.
Через данную точку проведите окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности. Рассмотрите разные варианты расположения прямой и окружности. Для одного из них на рисунке указаны в качестве подсказки дополнительные построения. В этом случае у задачи имеются 4 решения. Как обычно, начинать надо с анализа предполагаемого решения.
Упражнение 111*.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE. Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности лежит на биссектрисе угла DEF.
Подсказкой к решению служит прилагаемый слева чертёж.
