Упражнение 112

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зеленой краской отметили соответственно точки C ₁, A ₁ и B ₁, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что , а Ð BAC =Ð B ₁ A ₁ C ₁. Докажите, что треугольник с зелеными вершинами подобен треугольнику ABC.

Упражнение 113.

Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности, не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.