Краткая теория

Лабораторная работа №1.

Исследование теплоемкости твердых тел в интервале температур от 350 К до 900 К.

Цель работы: определить теплоемкость металлов и коэффициент теплоотдачи методом охлаждения, провести проверку выполняемости закона Дюлонга и Пти.

Приборы и принадлежности: набор образцов, электропечь, ЛАТР, термопара, потенциометр КСП-4 или милливольтметр градуированный по хромель-копелевой термопаре МПП-154М, секундомер.

Краткая теория.

Согласно классической теории теплоемкости молярная теплоемкость кристаллических тел при высоких температурах одинакова и равна (закон Дюлонга и Пти). Этот закон может быть выведен теоретически. В классической теории теплоемкости кристалл рассматривается как совокупность атомов (молекул), совершающих колебания с одной и той же частотой около положения равновесия, совпадающего с узлами кристаллической решетки. Каждый атом обладает тремя колебательными степенями свободы. По закону равномерного распределения энергии по степеням свободы на каждую степень свободы приходится энергия , равная , где k – постоянная Больцмана. Полная энергия колеблющейся частицы складывается из периодически меняющихся потенциальной E_п и кинетической энергий Е_к, средние значения которых равны друг другу <Е_к> = <E_п>. Поскольку средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы колеблющейся частицы равна . На все три колебательные степени свободы приходится энергия . В одном моле содержится N_a атомов (N_a – число Авогадро), тогда внутренняя энергия моля кристалла равна , где , - газовая постоянная.

Поскольку твердые тела обладают малым коэффициентом термического расширения, и, следовательно, мало увеличиваются в объеме при нагревании, для них часто не различают теплоемкость при постоянном объеме от теплоемкости при постоянном давлении, а говорят просто о теплоемкости твердого тела С, которая численно равна первой производной от внутренней энергии тела по температуре:

(1.1)

Подставляя в выражение (1.1) для теплоемкости значение внутренней энергии твердого тела, найдем:

. (1.2)

Подставляя значение газовой постоянной R, получим 25 .

Таким образом, при достаточно высокой температуре атомная теплоемкость всех твердых тел слабо зависит от температуры и равна 3R.

Этот закон был открыт эмпирически еще в XIX веке Дюлонгом (1785-1838) и Пти (1791-1820) и носит их имя (закон Дюлонга и Пти). Величины, приведенные в таблице 1.1, убеждают в том, что во многих случаях закон Дюлонга и Пти удовлетворительно выполняется и, следовательно, для указанных в таблице веществ колебания атомов уже при комнатной температуре можно считать независимыми. В тоже время имеются такие вещества, как, например, алмаз или бор, для которых измеренное при комнатной температуре значение теплоемкости существенно отличается от 3R.

Для этих веществ, очевидно, комнатная температура, недостаточно высока для того, чтобы считать колебания атомов независимыми.

Таблица 1.1